для меня это самое понятное... надеюсь
Объяснение:
Предположим, что нам нужно составить квадратное уравнение, корнями которого были бы числа x1 и x2. Очевидно, что в качестве искомого уравнения можно выбрать уравнение
a(х — x1)(х — x2) = 0, (1)
где а — любое отличное от нуля действительное число. С другой стороны, каждое квадратное уравнение с корнями x1 и x2 можно записать в виде (1).
Таким образом, формула (1) полностью решает поставленную выше задачу. Из всех квадратных уравнений корни x1 и x2 имеют уравнения вида (1) и только, они.
Пример. Составить квадратное уравнение, корни которого равны 1 и — 2.
ответ. Корни 1 и —2 имеют все квадратные уравнения вида
а(х — 1)(х + 2) = 0,
или
ах2 + ах — 2а = 0,
где а — любое отличное от нуля действительное число. Например, при а = 1 получается уравнение
х2 + х — 2 = 0.
Объяснение:
Проведем доказательство тождества следующим образом:
- проведем равносильные преобразования левой части доказываемого тождества;
- если в итоге преобразований левая часть примет ту же форму что и правая часть - тождество доказано.
Итак - левая часть:
Сгруппируем следующим образом:
Воспользуемся формулой суммы синусов:
Поочередно сложим группы внутри скобок:
Тогда вся левая часть примет вид:
для преобразования суммы косинусов в скобках воспользуемся такой формулой:
Выражение примет вид:
В результате преобразований левая часть приняла тот же вид что и правая.
Тождество доказано.
(x-1)(y+2)=0 (1)
x^2+2y^2-4xy=17 (2)
Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.
(x-1)(y+2)=0
1. х - 1 = 0
х = 1
1 + 2y^2 - 4y = 17
y^2 - 2y - 8 = 0
D = 4 + 32 = 36
y12 = (2 +- 6)/2 = -2 4
2. у+2 =0
у = -2
x^2 + 2*(-2)^2 - 4x*(-2) = 17
x^2 + 8 + 8x - 17 = 0
x^2 + 8x - 9 = 0
D = 64 + 36 = 100
x12= (-8 +- 10)/2 = 1 -9
ответ (1, -2), (1, 4), ( -9, -2)