1 0 . Найдите 26-й член арифметической прогрессии (c n ), если c 1 =2,5 и d = -0,12. 2 0 . Найдите сумму 30 первых членов арифметической прогрессии 11; 12; 13; ...
3 0 . Найдите сумму 20 первых членов последовательности (a n ), заданной формулой a n = 3n + 2.
4. Является ли число 35 членом арифметической прогрессии (а n ), в которой а 1 = -47 и a 9 = -23?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100.
1. Найдите 26-й член арифметической прогрессии (c_n), если c_1 = 2,5 и d = -0,12.
Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии:
c_n = c_1 + (n - 1) * d,
где c_n - n-й член прогрессии, c_1 - первый член, d - разность прогрессии.
В данном случае у нас c_1 = 2,5 и d = -0,12. Подставим значения в формулу:
c_n = 2,5 + (26 - 1) * (-0,12).
Выполним вычисления:
c_n = 2,5 + 25 * (-0,12),
c_n = 2,5 - 3,
c_n = -0,5.
Ответ: 26-й член арифметической прогрессии равен -0,5.
2. Найдите сумму 30 первых членов арифметической прогрессии 11, 12, 13, ...
Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой:
S_n = (n / 2) * (c_1 + c_n),
где S_n - сумма первых n членов, c_1 - первый член, c_n - n-й член.
В данном случае у нас c_1 = 11 и d = 12 - 11 = 1 (так как разность равна 1). Выразим c_n через c_1 и разность:
c_n = c_1 + (n - 1) * d,
c_n = 11 + (n - 1) * 1,
c_n = 11 + n - 1,
c_n = n + 10.
Теперь подставим значения в формулу для суммы:
S_n = (n / 2) * (c_1 + c_n),
S_n = (30 / 2) * (11 + (30 + 10)).
Выполним вычисления:
S_n = 15 * (11 + 40),
S_n = 15 * 51,
S_n = 765.
Ответ: сумма 30 первых членов арифметической прогрессии равна 765.
3. Найдите сумму 20 первых членов последовательности (a_n), заданной формулой a_n = 3n + 2.
Для нахождения суммы первых n членов последовательности воспользуемся формулой:
S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n),
где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, a_n - n-й член.
В данном случае у нас a_1 = a_1 = 3 * 1 + 2 = 5 и a_n = 3 * n + 2. Теперь подставим значения в формулу для суммы:
S_n = (20 / 2) * (5 + (3 * 20 + 2)).
Выполним вычисления:
S_n = 10 * (5 + 62),
S_n = 10 * 67,
S_n = 670.
Ответ: сумма 20 первых членов последовательности равна 670.
4. Является ли число 35 членом арифметической прогрессии (а_n), в которой а_1 = -47 и a_9 = -23?
Для решения этой задачи нам нужно проверить, выполняется ли равенство некоторого члена а_35 с числом 35. Используем формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n - 1) * d.
Подставим значения a_1 и a_9 в формулу и найдем разность d:
a_9 = a_1 + (9 - 1) * d,
-23 = -47 + 8d.
Выполним вычисления:
8d = -23 + 47,
8d = 24,
d = 3.
Теперь найдем a_35, используя найденное значение d:
a_n = a_1 + (n - 1) * d,
a_35 = -47 + (35 - 1) * 3,
a_35 = -47 + 34 * 3,
a_35 = -47 + 102,
a_35 = 55.
Ответ: число 35 не является членом данной арифметической прогрессии.
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100.
Для решения этой задачи нам нужно найти сумму арифметической прогрессии, в которой первый член - самое маленькое число, кратное 4 и не превосходящее 100, разность равна 4, а последний член - самое большое число, кратное 4 и не превосходящее 100.
Первый член: c_1 = 4 (так как это самое маленькое число, кратное 4 и не превосходящее 100).
Последний член: c_n = 100 (так как это самое большое число, кратное 4 и не превосходящее 100).
Разность: d = 4.
Теперь найдем количество членов в прогрессии:
n = (c_n - c_1) / d + 1,
n = (100 - 4) / 4 + 1,
n = 96 / 4 + 1,
n = 24 + 1,
n = 25.
Теперь найдем сумму всех членов прогрессии:
S_n = (n / 2) * (c_1 + c_n),
S_n = (25 / 2) * (4 + 100),
S_n = 12,5 * 104,
S_n = 1300.
Ответ: сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100, равна 1300.
Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять решение каждой задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.