Область определения (или значения) функции - это ряд тех аргументов, при которых функция имеет смысл. Существует три случая в области определения определения функции:
1) если в правой части функции есть дробь, то знаменатель дроби не должен равняться нулю, в противном случае функция не имеет смысла : у=1/х - x \neq 0(в данном случае область определения функции от - бесконечности до +бесконечности, кроме нуля); y= 5/(x^2-1) - x^2-1 /neq 0 x^2 /neq 1 x /neq 1(область определения данной функции включает значения от - бесконечности до + бесконечности, исключая 1).
2) если функция имеет корень чётной степени, то значение под корнем не должно быть меньше нуля: y=корень из(х) - х>0, значит область определения функции составляет (0;+\infty).
3) если функция имеет и корень и дробь, тогда выражение под корнем не должно быть отрицательным, а выражение в знаменателе не должно равняться нулю: y=корень из(1/х+1), занчит, 1/х+1 > 0 х>-1 и х+1 /neq 0 x /neq -1(область определения этой функции содержит значения от -1 до плюс бесконечности).
У фукции y=x^2-4x+6 нет ни корней, ни дробей, поэтому область определения этой функции включает все значения числовой прямой.;)
Возьмём за x - скорость по шоссе. Тогда время его ходьбы по шоссе равен 5/x. Так скорость по лесу на 3 км меньше, то можно записать её как x-3. Тогда время ходьбы по лесу равен 6/(x-3). Всего они шли 240 минут. Получим уравнение:
5/x + 6/(x-3)=240
Приведём к общему знаменателю.
5(x-3) + 6x = 4(x^2 - 3x)
5x - 15 + 6x =4x^2 - 12x
11x - 15 =4x^2 - 12x
4x^2 - 23x + 15=0
D= (-23)^2 - 4 * 4 * 15 = 529 -240=289
x1= (23 + 17)/2*4=5 - подходит
x2= (23-17)/2*4 = 0.75 - не подходит
След-но, скорость пешехода по шоссе - 5км/ч, а по лесу - 2км/ч
lg(х³-5х²+3х+21) = lg(х³-6х²+4х+27)
Основания у логарифмов равны, поэтому приравняем подлогарифмические выражения.
х³-5х²+3х+21 = х³-6х²+4х+27
х³-5х²+3х+21-х³+6х²-4х-27 = 0
х²-х-6 = 0
По теореме Виета:
х₁*х₂ = -6
х₁+х₂ = 1
х₁ = 3, х₂ = -2
Проверка:
х = -2 подставляем в исходное уравнение.
lg((-2)³-5*(-2)²+3*(-2)+21) = lg((-2)³-6*(-2)²+4*(-2)+27)
lg(-8-20-6+21) = lg(-8-24-8+27)
lg(-13) = lg(-13)
Число, стоящее под знаком логарифма не может быть отрицательным (по определению логарифма). Поэтому число (-2) не является корнем уравнения.
х = 3 подставляем в исходное уравнение.
lg(3³-5*3²+3*3+21) = lg(3³-6*3²+4*3+27)
lg(27-45+9+21) = lg(27-54+12+27)
lg(12) = lg(12)
Равенство верно, число, стоящее под знаком логарифма больше нуля, значит 3 является корнем уравнения.
ответ: х = 3.