Добрый день! Разложение квадратного трехчлена на множители можно выполнить с помощью различных методов, включая методы разности квадратов, квадратного трехчлена и группировки.
1) 4x² + 7x + 3:
Для начала проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 4*3 = 12, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае 7x. Такие числа 4 и 3. Разложим полученное выражение по сумме этих чисел:
4x² + 7x + 3 = (4x + 3)(x + 1)
2) x² + x - 56:
Проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 1*(-56) = -56, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае 1x. Перебирая возможные комбинации, найдем, что числа -7 и 8 удовлетворяют условию. Разложим выражение по сумме этих чисел:
x² + x - 56 = (x - 7)(x + 8)
3) x² - x - 56:
Проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 1*(-56) = -56, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае -1x. Перебирая возможные комбинации, найдем, что числа -8 и 7 удовлетворяют условию. Разложим выражение по сумме этих чисел:
x² - x - 56 = (x - 8)(x + 7)
4) 5x² - 18x + 16:
Проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 5*16 = 80, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае -18x. Перебирая возможные комбинации, найдем, что числа -10 и -8 удовлетворяют условию. Разложим выражение по сумме этих чисел:
5x² - 18x + 16 = (5x - 10)(x - 8)
5) 8x² + x - 75:
Проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 8*(-75) = -600, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае 1x. Перебирая возможные комбинации, найдем, что числа -24 и 25 удовлетворяют условию. Разложим выражение по сумме этих чисел:
8x² + x - 75 = (8x - 24)(x + 25)
6) 6x² - 11x - 14:
Проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 6*(-14) = -84, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае -11x. Перебирая возможные комбинации, найдем, что числа -14 и 3 удовлетворяют условию. Разложим выражение по сумме этих чисел:
6x² - 11x - 14 = (6x - 14)(x + 1)
7) 3x² + 11x - 34:
Проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 3*(-34) = -102, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае 11x. Перебирая возможные комбинации, найдем, что числа 17 и -6 удовлетворяют условию. Разложим выражение по сумме этих чисел:
3x² + 11x - 34 = (3x + 17)(x - 2)
8) x² - x - 1:
Для данного трехчлена провести разложение на множители мы не можем, так как коэффициенты при квадрате и линейном членах не имеют общих делителей. Поэтому данное выражение останется неразложенным.
9) 4y² - 7y + 1:
Проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 4*1 = 4, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае -7y. Перебирая возможные комбинации, найдем, что числа -4 и -1 удовлетворяют условию. Разложим выражение по сумме этих чисел:
4y² - 7y + 1 = (4y - 1)(y - 1)
Надеюсь, что я дал исчерпывающие объяснения и пошаговые решения для разложения данных квадратных трехчленов на множители! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.
1) 4x² + 7x + 3:
Для начала проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 4*3 = 12, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае 7x. Такие числа 4 и 3. Разложим полученное выражение по сумме этих чисел:
4x² + 7x + 3 = (4x + 3)(x + 1)
2) x² + x - 56:
Проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 1*(-56) = -56, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае 1x. Перебирая возможные комбинации, найдем, что числа -7 и 8 удовлетворяют условию. Разложим выражение по сумме этих чисел:
x² + x - 56 = (x - 7)(x + 8)
3) x² - x - 56:
Проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 1*(-56) = -56, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае -1x. Перебирая возможные комбинации, найдем, что числа -8 и 7 удовлетворяют условию. Разложим выражение по сумме этих чисел:
x² - x - 56 = (x - 8)(x + 7)
4) 5x² - 18x + 16:
Проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 5*16 = 80, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае -18x. Перебирая возможные комбинации, найдем, что числа -10 и -8 удовлетворяют условию. Разложим выражение по сумме этих чисел:
5x² - 18x + 16 = (5x - 10)(x - 8)
5) 8x² + x - 75:
Проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 8*(-75) = -600, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае 1x. Перебирая возможные комбинации, найдем, что числа -24 и 25 удовлетворяют условию. Разложим выражение по сумме этих чисел:
8x² + x - 75 = (8x - 24)(x + 25)
6) 6x² - 11x - 14:
Проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 6*(-14) = -84, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае -11x. Перебирая возможные комбинации, найдем, что числа -14 и 3 удовлетворяют условию. Разложим выражение по сумме этих чисел:
6x² - 11x - 14 = (6x - 14)(x + 1)
7) 3x² + 11x - 34:
Проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 3*(-34) = -102, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае 11x. Перебирая возможные комбинации, найдем, что числа 17 и -6 удовлетворяют условию. Разложим выражение по сумме этих чисел:
3x² + 11x - 34 = (3x + 17)(x - 2)
8) x² - x - 1:
Для данного трехчлена провести разложение на множители мы не можем, так как коэффициенты при квадрате и линейном членах не имеют общих делителей. Поэтому данное выражение останется неразложенным.
9) 4y² - 7y + 1:
Проведем поиск двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего членов - в данном случае 4*1 = 4, а их сумма равна коэффициенту при втором члене - в данном случае -7y. Перебирая возможные комбинации, найдем, что числа -4 и -1 удовлетворяют условию. Разложим выражение по сумме этих чисел:
4y² - 7y + 1 = (4y - 1)(y - 1)
Надеюсь, что я дал исчерпывающие объяснения и пошаговые решения для разложения данных квадратных трехчленов на множители! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.