Задача №2. Пусть Х - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (8+Х) км/ч, а против течения (8-Х) км/ч. Тогда на путь по течению он затратил 15/(8+Х) ч, а на путь против течения 15/(8-Х) ч.
Т. к. по условию на весь путь туда и обртно затрачено 4 ч, составим уравнение:
15/(8+Х) + 15/(8-Х) = 4 (приводим к общему знаменателю (8+Х) *(8-Х) = 8^2 - Х^2 = 64 - Х^2 )
(120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) ) /64 - Х^2 = 0
система:
120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) = 0
64 - Х^2 не равоно 0
Решаем первое ур-ние системы:
240 -256 + 4Х^2 = 0
4Х^2 = 16
Х^2 = 4
Х = 2
1,25х+0,8у=90
1,25х=90-0,8у
х=72-0,64у
Составим уравнение времени и подставим значение х:
90/х-90/у=0,45;
90/(72-0,64у)-90/у=0,45
90у-90(72-0,64у)=0,45у(72-0,64у)
90у-6480+57,6у=32,4у-0,288у²
0,288у²+115,2у-6480=0 ; (делим все части уравнения на 0,288)
у²+400-22500=0
D=250000
у₁=-450 км/ч не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.
у₂=50 км/ч скорость второго мопеда.
х=72-0,64×50=40 км/ч скорость первого мопеда.
ответ: 40 км/ч скорость первого мопеда; 50 км/ч скорость второго мопеда.