Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
1) 80/11=7,27% - мастер выполнил за 1 день
2) 100/7,27=13,76=14 дней - работал бы мастер в одиночку
3) 7,27*6=43,62% - выполнил бы мастер за 6 дней
4)100-43,62=56,38% - выполнил бы ученикr за 6 дней
5) 56,38/6=9,4 % выполнил ученик за 1 день
6)100/9,4=10,64=11 дней - работал бы ученик в одиночку
проверка:
(7,27+9,4)*6=100
:))