Question

Решить умножение многочленов 1. (х+4)(х-5)
2. ( а+3)(а-3)
3. (а-1)(а-3)
4. (5у2+1)(3у2-1)
5. (х+3)(х2 -х-1)
6. -6(а+4)(а-1)
7. b (3 b+1)(2 b-5)
8. (х+1)(х+2)(х+3)

Answer 1

Давайте решим каждое умножение многочленов по порядку:

1. (х+4)(х-5)
Чтобы умножить два многочлена, мы используем метод "динозавра":
- умножаем первые члены многочленов (х * х = х^2)
- умножаем внешние члены (х * (-5) = -5х)
- умножаем внутренние члены (4 * х = 4х)
- умножаем последние члены (4 * (-5) = -20)

Теперь объединим все результаты: х^2 - 5х + 4х - 20.
Упростим выражение: х^2 - x - 20.

2. ( а+3)(а-3)
Применим тот же метод:
- умножаем первые члены (а * а = а^2)
- умножаем внешние члены (а * (-3) = -3а)
- умножаем внутренние члены (3 * а = 3а)
- умножаем последние члены (3 * (-3) = -9)

Объединяем результаты: а^2 - 3а + 3а - 9.
Упрощаем выражение: а^2 - 9.

3. (а-1)(а-3)
Применяем метод "динозавра" снова:
- умножаем первые члены (а * а = а^2)
- умножаем внешние члены (а * (-3) = -3а)
- умножаем внутренние члены (-1 * а = -а)
- умножаем последние члены (-1 * (-3) = 3)

Объединяем результаты: а^2 - 3а - а + 3.
Упрощаем выражение: а^2 - 4а + 3.

4. (5у2+1)(3у2-1)
Применяем метод "динозавра" снова:
- умножаем первые члены (5у2 * 3у2 = 15у^4)
- умножаем внешние члены (5у2 * (-1) = -5у^2)
- умножаем внутренние члены (1 * 3у2 = 3у^2)
- умножаем последние члены (1 * (-1) = -1)

Объединяем результаты: 15у^4 - 5у^2 + 3у^2 - 1.
Упрощаем выражение: 15у^4 - 2у^2 - 1.

5. (х+3)(х2 -х-1)
Для умножения этого многочлена, используем метод "динозавра" снова:
- умножаем первые члены (х * х2 = х^3)
- умножаем внешние члены (х * (-х) = -х^2)
- умножаем внутренние члены (3 * х2 = 3х^2)
- умножаем последние члены (3 * (-х) = -3х)
- умножаем последние члены (3 * (-1) = -3)

Объединяем результаты: х^3 - х^2 + 3х^2 - 3х - 3.
Упрощаем выражение: х^3 + 2х^2 - 3х - 3.

6. -6(а+4)(а-1)
Для умножения многочлена на число, умножаем каждый член многочлена на это число:
-6 * а = -6а
-6 * 4 = -24

Объединяем результаты: -6а^2 + 6а - 24.

7. b(3b+1)(2b-5)
Применяем метод "динозавра":
- умножаем первые члены (b * 3b = 3b^2)
- умножаем внешние члены (b * (-5) = -5b)
- умножаем внутренние члены (1 * 3b = 3b)
- умножаем последние члены (1 * (-5) = -5)

Объединяем результаты: 3b^2 - 5b + 3b - 5.
Упрощаем выражение: 3b^2 - 2b - 5.

8. (х+1)(х+2)(х+3)
Для умножения трех многочленов, мы применяем метод "динозавра" несколько раз:
- Сначала умножим (х+1) и (х+2)
- умножаем первые члены (х * х = х^2)
- умножаем внешние члены (х * 2 = 2х)
- умножаем внутренние члены (1 * х = х)
- умножаем последние члены (1 * 2 = 2)

Объединяем результаты: х^2 + 2х + х + 2.
Упрощаем выражение: х^2 + 3х + 2.

- Теперь умножим (х^2 + 3х + 2) на (х+3)
- умножаем первые члены (х * х^2 = х^3)
- умножаем внешние члены (х * 3 = 3х^2)
- умножаем внутренние члены (3 * х = 3х)
- умножаем последние члены (3 * 3 = 9)

Объединяем результаты: х^3 + 3х^2 + 3х + 9.

Таким образом, мы решили умножение многочленов:
1. (х+4)(х-5) = х^2 - x - 20
2. ( а+3)(а-3) = а^2 - 9
3. (а-1)(а-3) = а^2 - 4а + 3
4. (5у2+1)(3у2-1) = 15у^4 - 2у^2 - 1
5. (х+3)(х2 -х-1) = х^3 + 2х^2 - 3х - 3
6. -6(а+4)(а-1) = -6а^2 + 6а - 24
7. b(3b+1)(2b-5) = 3b^2 - 2b - 5
8. (х+1)(х+2)(х+3) = х^3 + 3х^2 + 3х + 9