Десять школьников в случайном порядке заходят в класс на экзамен.каждый из них называет фамилию.председатель экзаменационной комиссии записывает на листочке фамилии в том порядке,в каком входят школьники.найдите вероятность того,что фамилии окажутся записаны: а)в алфавитном порядке б)в порядке,обратном алфавитному надо!
Пусть всего есть 10 школьников, и мы хотим найти вероятность записи их фамилий в определенном порядке.
а) Вероятность того, что фамилии окажутся записаны в алфавитном порядке.
Для того чтобы фамилии были записаны в алфавитном порядке, мы должны учитывать следующее:
1) Количество возможных способов упорядочить 10 фамилий из 10 школьников, которое можно рассчитать по формуле факториала: 10!
2) Количество способов, в которых фамилии будут упорядочены именно в алфавитном порядке.
На первое условие у нас есть только один вариант (так как упорядочение случайного списка фамилий не имеет значения), поэтому нам нужно рассмотреть второе условие.
Допустим, что у нас есть первая фамилия в алфавитном порядке (к примеру, фамилия Алексеев). Количество способов выбрать такую фамилию равно 1 (так как есть только одна фамилия, начинающаяся на букву "А").
Вторая фамилия должна следовать за первой фамилией в алфавитном порядке. Вероятность выбрать правильную фамилию второй по счету равна 1/9 (так как остается только 9 фамилий, начинающихся на букву, следующую за первой фамилией).
Аналогично, для каждой следующей фамилии вероятность выбора правильной фамилии будет снижаться.
Таким образом, вероятность того, что фамилии будут записаны в алфавитном порядке, можно рассчитать как произведение данных вероятностей:
P(в алфавитном порядке) = (1/10) * (1/9) * (1/8) * (1/7) * (1/6) * (1/5) * (1/4) * (1/3) * (1/2) * (1/1) = 1/3,628,800
То есть вероятность будет равна 1 к 3,628,800.
б) Вероятность того, что фамилии окажутся записаны в порядке, обратном алфавитному.
Для расчета этой вероятности мы можем применить те же самые шаги, что и в пункте а), но вместо выбора фамилий по алфавитном порядку мы будем выбирать их в обратном порядке.
Поэтому первая фамилия будет выбрана с вероятностью 1/10 (так как остается всего 1 фамилия, начинающаяся на последнюю букву алфавита).
Вторая фамилия будет выбрана с вероятностью 1/9 и так далее.
Таким образом, вероятность того, что фамилии будут записаны в порядке, обратном алфавитному, будет также равна 1/3,628,800.
Важно отметить, что эти вероятности малы, так как количество возможных способов упорядочить 10 фамилий очень большое.