Question

Найти площадь и диагонали ромба, если сторона равна 12 см, а угол ромба равен 60 градусов.( не забудь диагонали найти)

Answer 1

$S=a^2sin\alpha;$
$S=144*sin60к=144\frac{\sqrt{3}}{2}=72*\sqrt{3};$
$S=\frac{1}{2}d_{1}^2tg\frac{\alpha}{2}$
$S=\frac{1}{2}d_{1}^2tg30к=\frac{1}{2}d_{1}^2\frac{\sqrt{3}}{3};$
$d_{1}^2=\frac{72\sqrt{3}*6}{\sqrt{3}}=432;$
$d_{1}=\sqrt{432}=\sqrt{144*3}=12\sqrt{3}$
$S=\frac{1}{2}d_{2}^2tg60к=\frac{1}{2}d_{2}^2\fra\sqrt{3};$
$d_{2}^2=\frac{72\sqrt{3}*2}{\sqrt{3}}=144;$
$d_{2}=12$

Answer 2

Если угол ромба равен 60 град., то односторонний с ним угол будет 120 град. Если провести диагональ из угла 120 град, то она разделит ромб на 2 равносторонних треугольника, так как эта диагональ разделит угол 120 град пополам и противоположный угол также. Следовательно, эта диагональ будет равна стороне ромба, а именно 12 см. Найдем высоту в равностороннем треугольнике по теореме Пифагора: $\sqrt{12^{2}-6^{2}}=\sqrt{108}=6\sqrt{3};$см. Удвоенное это число дает длину второй диагонали:$2\cdot6\sqrt{3}=12\sqrt{3}$см.

Найдем площадь ромба: $\frac{1}{2}\cdot12\cdot6\sqrt{3}\cdot2=72\sqrt{3}$см^2.

ответ: S=$72\sqrt{3}$см^2; Малая диагональ равна 12см, большая диагональ равна $12\sqrt{3}$см.