1)
a) 6x^2-3x=0
3x(2x-1)=0
x=0; x=1/2
б)25x^2=1
x^2=1/25
x=±√1/25
x=1/5;x=-1/5
в)4x^2+7x-2=0
D=49+32=81
x=(-7±√81)/8
x=-2; x=1/4
г)4x^2+20x+25=0
D=400-400=0
X=-20/8
x= -5/2
д)3x^2+2x+1=0
D=4-12=-8<0
x∈∅
е)(x^2+5x)/2-3=0
(x^2+5x)/2=3
x^2+5x=6
x^2+5x-6=0
x=1; x=-6
2) x^4-29x^2+100=0
Замена:t=x^2, t>=0
t^2-29t+100=0
D=841-400=441=21^2
t=25; t =4
⇒x=±√25; x=±√4;
x=-5;x=5;x=-2;x=2
3)(3x^2+7x-6)/(4-9x^2)
Решим отдельно уравнение в числителе
3x^2+7x-6=0
D=49+72=121=11^2
x=-3;
x=2/3
⇒3x^2+7x-6=(x+3)(3x-2)
(x+3)(3x-2)/(2-3x)(2+3x) = -(x+3)/(2+3x)
4) x^2-26x+q=0
По теореме Виета
x1+x2=26
12+x2=26
x2=14
x1*x2=q
14*12=q
q=168
Скорость течения реки Vт = у км/ч .
По условию задачи составляем систему уравнений:
{ 12/(х+у) + 10/(х - у) = 4 | × (x+y)(x - y)
{ 2(x + y) = 4(x - y) | ÷ 2
{ 12(x - y) + 10(x + y) = 4(x+y)(x-y)
{ x + y = 2(x - y)
{ 12x - 12y + 10x + 10y = 4(x² - y²)
{ x + y = 2x - 2y
{ 22x - 2y = 4(x² - y²) |÷2
{ y + 2y = 2x - x
{11x - y = 2(x² - y²)
{ 3y = x
{ 11x - y = 2x² - 2y²
{ x = 3y
{ 2x² - 2y² - 11x + y = 0
{ x = 3y
подстановки:
2× (3у)² - 2у² - 11×3у + у = 0
2× 9у² - 2у² - 33у + у = 0
18у² - 2у² - 32у = 0
16у² - 32у = 0
16у(у - 2) = 0
16у = 0
у₁ = 0 не удовл. условию задачи
у - 2 =0
у₂ = 2 (км/ч) скорость течения реки
х = 3× 2
х = 6 (км/ч) собственная скорость лодки
Проверим:
12/(6+2) + 10/(6-2) = 12/8 + 10/4 = 3/2 + 5/2 = 8/2 = 4 (часа)
2(6+2) = 4(6-2) = 16 (км)
ответ: 6 км/ч скорость лодки в стоячей воде, 2 км/ч скорость течения реки.