a) Рассмотри график функции y=x^2+3x+3 Найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение x^2+3x+3=0 D = 9 - 4*3= - 3 Т.к. D = -3 < 0 , Следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось Ох Т.к. коэффициент при x^2 = 1>0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена x^2+3x+3-положительно
б) Рассуждения аналогичны предыдущему примеру Вычислим дискриминант для уравнения 4x-4x^2-2=0 D = 16 - 4*4*2 = -16 Следовательно, график y=4x-4x^2-2 не пересекает ось Ох Т.к. коэффициент при x^2 = -4<0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена 4x-4x^2-2-отрицательно
Для упрощения данного выражения, мы будем использовать законы алгебры. Сначала разобьем его на несколько частей:
A = (-5)^(n+1)
B = (-2)^n+1
C = (-1)^(n+1)
D = (-10)^(n+1)
Теперь у нас есть 4 переменные, и мы можем упростить каждую из них по отдельности.
Для переменной A, мы знаем, что отрицательное число в степени с нечетным показателем всегда будет отрицательным числом, а с четным показателем - положительным числом. Так как (n+1) всегда будет четным числом (так как n - натуральное число), то A будет всегда положительным:
A = (-5)^(n+1) = 5^(n+1)
Для переменной B, мы знаем, что умножение двух отрицательных чисел дает положительное число. Так как (-2) в степени с четным показателем всегда будет положительным (так как n+1 - нечетное число), то B будет всегда положительным:
B = (-2)^n+1 = 2^(n+1)
Для переменной C, мы знаем, что (-1) в любой степени является чередующейся последовательностью, то есть чередует знаки "+" и "-". Так как (n+1) всегда будет нечетным числом, то C будет всегда отрицательным:
C = (-1)^(n+1) = -1
Для переменной D, мы знаем, что (-10) в степени с четным показателем всегда будет положительным, а с нечетным показателем - отрицательным. Так как (n+1) всегда будет нечетным числом (так как n - натуральное число), то D будет всегда отрицательным:
