Объяснение:
Система уравнений:
x/2 +y/2 -2xy=16 |×2
x+y=-2
x+y-4xy=32
-2-4xy=32
-4xy=32+2
-4xy=34 |2
x=-17/(2y)
-17/(2y) +y=-2
(-17+2y²)/(2y)=-2
-17+2y²=-4y
2y²+4y-17=0; D=16+136=152
y₁=(-4-2√38)4=(-2-√38)/2
y₂=(-4+2√38)4=(√38 -2)/2
x₁+(-2-√38)/2=-2; x₁=(-4+2+√38)/2=(√38 -2)/2
x₂+(√38 -2)/2=-2; x₂=(-4-√38 +2)/2=(-2-√38)/2
ответ: ((√38 -2)/2; (-2-√38)/2); ((-2-√38)/2; (√38 -2)/2).
Система уравнений:
x/2 +y/2 +2xy=4
x-y=4
x/2 +y/2 +2xy=x-y |×2
x+y+4xy=2x-2y
4xy=2x-2y-x-y
4xy=x-3y
x-4xy=3y
x(1-4y)=3y
x=(3y)/(1-4y)
(3y)/(1-4y) -y=4
(3y-y+4y²)/(1-4y)=4
2(y+2y²)=4(1-4y) |2
2y²+y-2+8y=0
2y²+9y-2=0; D=81+16=97
y₁=(-9-√97)/4
y₂=(-9+√97)/4=(√97 -9)/4
x₁ -(-9-√97)/4=4; x₁=(16-9-√97)/4=(7-√97)/4
x₂ -(√97 -9)/4=4; x₂=(16+√97 -9)/4=(7+√97)/4
ответ: ((7-√97)/4; (-9-√97)/4); ((7+√97)/4; (√97 -9)/4).
V(5x+7) - V(x+4) =4x+3
ОДЗ:
{5x+7>=0
{x+4>=0
{5x>= -7
{x>= -4
{x>=-7/5
{x>= -4
Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4
У нас получилась следующая ОДЗ:
{x>= -7/5
{x>= -4
{x>= -3/4
Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность)
Итак, возводим в квадрат:
(5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2
25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9
24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9
24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0
8x^2+38x+24=0 |:2
4x^2+19x+12=0
D= 19^2-4*4*12=169
x1=(-19-13)/8=-4 - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.)
x2=(-19+13)/8= -3/4
Получается, что уравнение имеет один корень => k=1
Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4
Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2
ответ:2