Наследника разделили квадратный садовый участок со стороной 60 метров на три прямоугольные части равной - id154251520220603 от aigul245 03.06.2022 15:05

Question

Алгебра: Наследника разделили квадратный садовый участок со стороной 60 метров на три прямоугольные части равной площади. при этом каждые два наследника стали соседями. какова общая длина забора, построенного внутри участка для отделения трех частей друг от друга?

aigul245 · Accepted Answer

{ ax + y + z = 1
{ x + ay + z = a
{ x + y + az = a^2
Умножаем 3 уравнение на -1 и складываем со 2 уравнением
{ ax + y + z = 1
{ x + ay + z = a
{ 0x + (a-1)y + (1-a)z = a-a^2 = a(1-a)
При а = 1 3 уравнение тождественно истинно, значит система имеет бесконечное множество решений.
При а =/= 1 делим 3 уравнение на 1-а
{ ax + y + z = 1
{ x + ay + z = a
{ -y + z = a
Подставляем z = y + a из 3 уравнения в 1 и 2
{ ax + y + y + a = 1
{ x + ay + y + a = a
Упрощаем
{ ax + 2y = 1 - a
{ x + y(1 + a) = 0
Подставляем из 2 уравнения x = -y(1 + a) в 1 уравнение
-ay(1 + a) + 2y = 1 - a
y*(-a^2 - a + 2) = 1 - a
y*(a^2 + a - 2) = a - 1
y*(a - 1)(a + 2) = a - 1
Так мы рассматриваем случай a =/= 1, то разделим на (а - 1)
y(a + 2) = 1
При а = -2 левая часть = 0, а правая = 1, значит, решений нет.

MOGZ ответил