1) Найдем, при каких х нужно найти значение функции:
2) ОДЗ функции : Т.к. - парабола ветвями вверх, то неравенство выполняется для любых х.
3) Т.к. под корнем стоит квадратичная функция, определим как ведет себя парабола при указанных в п.1 значениях х: вершина параболы: При х∈(-4;1) - убывает При х∈(1;6) - возрастает
4) Значит минимальное значение функция принимает в вершине параболы х=1:
5) Максимальное значение функция f(x) примет либо в х=-4, либо в х=6:
ответ: f(x)∈(2/√29; 1) при x∈(-4;6)
P.S. В доказательство правильности решения прикрепляю график функции
Площадь прямоугольного треугольника равна произведение катетов деленное на 2
Обозначим катеты за A и B, гипотинузу за C. И так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то получается третий, неизвестный угол равен 180-90-15=75 градусов
По теореме косинусов: a^2=b^2+c^2-2bcCos(15)
по теореме Пифагора: a^2+b^2=c^2
Получается система уравнений: a^2=b^2+16-2*4*b*0,9659 a^2+b^2=16
:
- парабола ветвями вверх, то неравенство выполняется для любых х.
1)6x^2*(x+y)/9xy*(x+y)=2/3
2)5m-5n/m^2n-mn^2=5(m-n)/mn(m-n)=5/mn
3)4a^2-9/10a+15 = (2a+3)(2a-3)/5(2a+3)=2a-3/5
4)a^2+2ab+b2/a^2-b^2=(a+b)^2/(a+b)(a-b)=a+b/a-b
5)x^3+1/x^2+x=(х+1)(x^2+x+1)/x(x+1)=x^2+x+1/x