а)(2x-1)(x+5)-(x+1)(x+2)=0
2х^2+10x-x-5-x^2-2x-x-2=0
x^2+6x-7=0
D=36-4*(-7)=36+28=64
x1=(-6+8)/2=2/2=1
x2=(-6-8)/2=-14/2=-7
б)(3x+1)(3x-1)=8x-2
9x^2-1-8x+2=0
9x^2-8x+1=0
D=64-4*9*1=64-36=28
x1=(8+2корня из7)/9
ч2=(8-2корня из 28)/9
в)(2x+1)^2 =(1+3x)(3x-1)
4x^2+4x+1=9x^2-1
4x^2+4x+1-9x^2+1=0
-5x^2+4x+2=0
D=16-4*(-5)*2=16+40=56
x1=(-4+2 корня из14)/-10
х2=(-4-2корня из 14)/-10
г)(3-м)^2 =4м(м-3)-15
9-6м+м^2=4м^2-12м-15
м^2-4м^2+9-6м+12м+15=0
-3м^2+6м+24=0
м^2-2м-8=0
D=4-4*(-8)=4+32=36
x1=(2+6)/2=4
х2=(2-6)/2=-2
Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.