Question

знаток Найдите производную f(x) в указанной точке
f'(x), когда f(x)=2x^3 +4x^2+x+2
f'(-1), когда f(x)=(x-2)(x^2+2x+4)

​

Answer 1

$6x^{2}+8x+1;$

$3;$

Объяснение:

$f(x)=2x^{3}+4x^{2}+x+2;$

$f'(x)=(2x^{3}+4x^{2}+x+2)';$

$(u \pm v)'=u' \pm v';$

$f'(x)=(2x^{3})'+(4x^{2})'+x'+2';$

$(Cx)'=C(x)', \quad C-const; \quad C'=0; \quad x'=1;$

$f'(x)=2(x^{3})'+4(x^{2})'+1+0;$

$(x^{\alpha})'=\alpha x^{\alpha-1}, \quad \alpha \in \mathbb {R};$

$f'(x)=2 \cdot 3 \cdot x^{3-1}+4 \cdot 2 \cdot x^{2-1}+1;$

$f'(x)=6x^{2}+8x+1;$

$f(x)=(x-2)(x^{2}+2x+4);$

$f'(x)=((x-2)(x^{2}+2x+4))';$

$(u \cdot v)'=u'v+uv';$

$f'(x)=(x-2)' \cdot (x^{2}+2x+4)+(x-2) \cdot (x^{2}+2x+4)';$

$f'(x)=(x'-2') \cdot (x^{2}+2x+4)+(x-2) \cdot ((x^{2})'+(2x)'+4');$

$f'(x)=(1-0) \cdot (x^{2}+2x+4)+(x-2) \cdot (2 \cdot x^{2-1}+2 \cdot x'+0);$

$f'(x)=x^{2}+2x+4+(x-2) \cdot (2x+2 \cdot 1);$

$f'(x)=x^{2}+2x+4+(x-2) \cdot (2x+2);$

$f'(x)=x^{2}+2x+4+2x^{2}+2x-4x-4;$

$f'(x)=3x^{2};$

$f'(-1)=3 \cdot (-1)^{2}=3 \cdot 1=3;$