Question

Найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат: 1) y=x^2+3x-88 2) y=x^2-6x-27 3) y=35-2x-x^2 4) y=4,5-1,5x-x^2 !

Answer 1

Для того, чтобы найти найти координаты пересечения с осью OX, необходимо найти x, для которых y = 0.

Аналогично, чтобы найти координаты пересечения с осью OY, надо найти y, при котором x = 0.

1.  

y = x² + 3x - 88

Найдём пересечение осью OX, подставив y = 0

x² + 3x - 88 = 0

По теореме Виета:

$\left \{\begin{array}{lcl} {{x_1+x_2=\frac{-3}{1}} \\ {x_1\cdot x_2=\frac{-88}{1}}}\end{array} \right. \Rightarrow x_1 = -11,\;\;x_2 = 8$

Координаты пересечения с OX: (-11, 0) и (8, 0)

Найдём пересечение с осью OY, подставив x = 0

y = 0² + 3×0 - 88

y = -88

Координаты пересечения с OY: (0, -88)

2.

y = x² - 6x - 27

x² - 6x - 27 = 0 - подставили y = 0, чтобы найти пересечение с OX

$\left \{\begin{array}{lcl} {{x_1+x_2=6} \\ {x_1\cdot x_2=-27}} \end{array} \right. \Rightarrow x_1 = 9,\;\;x_2 = -3$

Координаты пересечения с OX: (9, 0) и (-3, 0)

Координаты пересечения с OY: (0, -27)

3.

y = 35 - 2x - x²

35 - 2x - x² = 0

По теореме Виета:

$\left \{\begin{array}{lcl} {{x_1+x_2=\frac{2}{-1}} \\ {x_1\cdot x_2=\frac{35}{-1}}}\end{array} \right. \Rightarrow x_1 = -7,\;\;x_2 = 5$

Координаты пересечения с OX: (-7, 0) и (5, 0)

Координаты пересечения с OY: (0, -27)

4.

y = 4,5 - 1,5x - x²

4,5 - 1,5x - x² = 0

$\left \{\begin{array}{lcl} {{x_1+x_2=-1,5} \\ {x_1\cdot x_2=-4,5}} \end{array}\right. \Rightarrow x_1 = -3,\;\;x_2 = 1,5$

Координаты пересечения с OX: (-3; 0) и (1,5; 0)

Координаты пересечения с OY: (0; 4,5)