Для начала, давайте разберемся, что означает уравнение с логарифмом и как его решать.
Логарифм обратный к показателю степени. В данном уравнении у нас есть логарифм с основанием 25 и аргументом (выражением внутри логарифма) 3x-1, равный 1/2.
log25(3x-1)=1/2
Это означает, что 25 возводящееся в степень, которая равняется 1/2, равно выражению 3x-1.
Теперь давайте решим уравнение пошагово.
Шаг 1: Применим обратную функцию логарифма с основанием 25 к обоим сторонам уравнения. Это позволит нам избавиться от логарифма.
25^(log25(3x-1)) = 25^(1/2)
Так как логарифм и обратная функция (степень) с основанием 25 сокращаются, мы получаем:
3x-1 = 25^(1/2)
Шаг 2: Вычислим 25^1/2.
25^(1/2) означает, что мы должны найти число, которое возводится в квадрат, чтобы получить 25. Известно, что 5*5=25, поэтому:
25^(1/2) = 5
Теперь мы имеем:
3x-1 = 5
Шаг 3: Избавимся от -1, добавив его к обоим сторонам уравнения.
3x-1+1 = 5+1
И это приводит нас к:
3x = 6
Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы изолировать переменную x.
(3x)/3 = 6/3
Получим:
x = 2
Таким образом, решением уравнения log25(3x-1)=1/2 является x=2.
В случае, когда D = 0. Тогда квадратное уравнение имеет два одинаковых корня