Question

1)найдите пятый член прогрессии (bn), если b1=-125,q=1\5. 2)первый член прогрессии (bn) равен 4 ,а знаменатель 2 найдите сумму восьми первых членов этой прогрессии. 3)найдите сумму бесконечной прогрессии: 36; -12; 4; 4)найдите сумму восьми первых членов прогрессии (bn) с положительными членами ,зная,что b3=0,05 и b5=0,45, 5)представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную дробь: а)0, (162); б)0,8(4),

Answer 1

При решении будем использовать следующие формулы:
$1.b_n=b_1*q^{n-1} \\\\2.q= \frac{b_{n+1}}{b_n} \\\\3.S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$
1 - n-й член
2 - знаменатель прогрессия
3 - сумма n первых членов 
$1) b_1=-125, q= \frac{1}{5} \\b_5=-125*(\frac{1}{5})^4=-0,2\\\\2)b_1=4,q=2\\\\S_8= \frac{4(1-2^8)}{1-2} = \frac{4(2-256)}{-1} =1020\\\\3) b_1=36, b_2=-12\\\\q= \frac{-12}{36} =- \frac{1}{3} \\\\S_n= \frac{b_1}{1-q} = \frac{36}{1+ \frac{1}{3} } =27\\\\4)b_3=0,05,b_5=0,45\\b_5=b_3*q^2\\0,05q^2=0,45\\q^2=9\\q=3\\b_3=b_1*q^{n-1}\\b_1*3^2=0,05\\b_1= \frac{0,05}{9} \\\\S_8= \frac{\frac{0,05}{9} (1-3^8)}{1-3} = \frac{164}{9}$
5.  0,(162)
Считаем число цифр в периоде k=3. В непериодической части после запятой m=0. Записываем все цифры числа а=162. Все цифры непериод. части после запятой - b=0. Cчитаем по формуле:
$x= \frac{a-b}{99...00...}$, 
где девяток k, а нулей - m.
$0,(162)= \frac{162}{999}$
0,8(4) -аналогично. 
k=1,m=1, a=84, b=8
$0,8(4) = \frac{84-8}{90} = \frac{76}{90} = \frac{38}{45}$