Question

480. Даны функции $y=f(x)$ и $y=g(x)$:
c)$y=f(x)=\frac{1}{x},y=g(x)=\sqrt{x}$
1) Запишите функции $y=f(g(x))$ и $y=g(f(x))$
2) Верно ли уравнение $f(g(x))=g(f(x))$

Answer 1

1. $\displaystyle y=f(g(x))=\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}^{-1}$

$\displaystyle g(f(x))=\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}^{-1}$

2. Верно.

Объяснение:

Для начала g(f(x)) - значит значение функции g(х) зависимое от значения f(x).

$\displaystyle f(g(x))=\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}^{-1}$

Теперь вычислим g(f(x)):

$\displaystyle g(f(x))=\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}^{-1}$

Когда я вычислял g(f(x)), я вместо "х" подставил формулу функции "f(x)" потому, что g(x) зависит от f(x).А когда наоборот вычислял f(g(x)) я в формулу f(x) вместо икса подставлял формулу "g(x)".