Уравнение четвертой степени имеет максимум 4 корня.
Если все они действительные - то согласно правилу знаков Декарта - все они положительные , так как знак коэффициентов меняется 4 раза. ( + - + - + )
Согласно теореме Виетта сумма корней уравнения n - степени равна частному от деления коэффициента при степени n-1 на коэффициент при n - степени с противоположным знаком .
В нашем случае это 26/1 = 26
Определим точки перегиба функции в левой части Уравнения
f"(x) = (x^4-26x^3+160x^2-100x+7)" = 12x^2 - 156x +320
f"(x) =0
12x^2 - 156x +320 =0
x12 = 13/2 +- √561 / 6
x1 ≅ 2.5
x2≅10.4
- Точки перегиба
Все Корни уравнения положительные .
f(0) >0
f(2,5) >0
посмотрим есть ли на интервале от 0 до 2.5 отрицательные значения функции и соответственно 2 корня
f(0,5) = (0.5)^4-26*(0.5)^3+160*(0.5)^2-100*(0.5)+7 = -6.1875
Есть 2 действительных корня .
Посмотрим значение функции за второй точкой перегиба
f(12)= (12)^4-26*(12)^3+160*(12)^2-100*(12)+7 = -2345
При больших X - значение функции положительно ( так коэффициент при 4 степени положительный )
Значит уравнение имеет 4 действительных корня и их сумма по теореме Виетта равна 26
ответ: нет решений.
Объяснение:
Вспомним важное свойство : натуральное число дает при делении на 9 тот же самый остаток, что и cумма его цифр.
Пусть число x дает остаток p при делении на 9 ( 0<=p <=8)
Тогда число
x+ s(x) +s(s(x)) дает тот остаток при делении на 9 , что дает число 3*p
Остаток от деления 2011 на 9 равен 4 . Значит число 3p-4 должно делится на 9 :
3*p = {0;3;6;9;12;15;18;21;24}
3*p -4 = {-4;-1;2;5;8;11;14;17;20}
Ни одно из этих чисел не делится на 9.
Вывод такого x не существует.
3x + y = 8 2x-y = 2
{3x+y=2/8 2x-y=2
{3x+y=2/64x-y=2
67x=4
x=4/67
3 •4/67+y=2
y=122/67
Объяснение: