а) х^2 - 10x + 25 = а^2 + 2×а×b + b^2 = х^2 + 2×5×x + (5)^2 = (x + 5)^2
б) n^2 + 2n + 1 = а^2 + 2×а×b + b^2 = n^2 + 2×1×n + (1)^2 = (n + 1)^2
в) 16а^2 + 8ab + b^2 = а^2 + 2×а×b + b^2 = (4a)^2 + 2×4a×b + b^2 = (4a + b)^2
г) m^4 - 18m2 + 81 = а^2 - 2×а×b + b^2 = (m^2)^2 - 2×9×m^2 +(9)^2 = (m^2 - 9)^2
"^" - знак возведения в степень
Общий вид квадратного уравнения:
ax² + bx + c = 0
через D₁).
3x² + 22x - 16 = 0
a = 3, b = 22, c = - 16,
k = b/2 =
= 22/2 = 11
D₁ = k² - ac = 11² - 3 · ( -16 )
= 121 + 48 = 169 = 13²
x₁,₂ = ( -k ± √D₁)/a = ( -11 ± √13² )/3 =
= ( -11 ± 13 )/3
x₁ = ( -11 - 13 )/3 = - 24/3 = -8
x₂ = ( -11 + 13 )/3 = 2/3
через D).
3x² + 22x - 16 = 0
a = 3, b = 22 , c = - 16
D = b² - 4ac = 22² - 4 · 3 · ( -16 ) =
= 484 + 192 = 676 = 26²
x₁,₂ = ( -b ± √D )/2a = ( -22 ± √26² )/2 · 3 =
= ( -22 ± 26 )/6
x₁ = ( -22 - 26 )/6 = - 48/6 = -8
x₂ = ( -22 + 26)/6 = 4/6 = 2/3
ответ: -8; 2/3.
Объяснение:
Так, сначала восстановим меньшие коэффициенты 
и 
, а затем займёмся старшим коэффициентом 
.
Начнём с коэффициента . Как мы видим при 
, 
принимает значение 
. Это значит, что свободный член (коэффициент ) равен .
Однако, есть ещё одна интересная деталь. При 
, также принимает значение . Если мы подставим в уравнение 
, то получим вот что:
. Это означает, что коэффициенты и равны по значению, но противоположны по знаку. Иными словами: 
.
Координаты вершины параболы судя по графику 
. И если с координатой абсцисс мы уже разобрались в наших логических рассуждениях, то нахождение координаты ординат нам выйти на коэффициенты и .
Так как по числовой характеристике равно , то мы можем вместо 
использовать 
(так как отрицательное число в квадрате будет положительное число).
Координата ординаты вершины параболы вычисляется по формуле:
Найдём наконец коэффициент
Теперь мы кстати можем восстановить функцию полностью:
(x-5)^2
(n+1)^2
(4a+b)^2
(m^2-9)^2