Функция
у = (х² - х - 20)² - 18
Производная функции
y' = 2(x² - x - 20) · (2x - 1)
Точки экстремумов функции найдём из уравнения
(x² - x - 20) · (2x - 1) = 0
1)
x² - x - 20 = 0
D = 1 + 80 = 81 = 9²
x₁ = 0.5(1 - 9) = -4
x₂ = 0.5(1 + 9) = 5
2)
2x - 1 = 0
x₃ = 0.5
Делим числовую прямую на интервалы и определяем знаки производной в интервалах
- + - +
(-4) (0,5) (5)
Функция возрастает у↑ при х ∈ (-4; 0.5) ∪ (5; + ∞)
Функция убывает у↓ при х ∈ (-∞; - 4) ∪ (0.5; 5)
0,15 (x - 4) = 9,9 - 0,3 (x - 1)
0,15x - 0,6 = 9,9 - 0,3x + 0,3
0,15x + 0,3x = 9,9 + 0,3 + 0,6
0,45x = 10,8
x = 10,8 : 0,45 = 1080 : 45 = 24
Проверка :
0,15 (24 - 4) = 9,9 - 0,3 (24 - 1)
0,15 · 20 = 9,9 - 0,3 · 23
3 = 9,9 - 6,9 = 3
-----------------------------------------------
1,6 (a - 4) - 0,6 = 3 (0,4a - 7)
1,6a - 6,4 - 0,6 = 1,2a - 21
1,6a - 1,2a = 6,4 + 0,6 - 21
0,4a = -14
a = -14 : 0,4 = - 140 : 4 = -35
Проверка :
1,6 (- 35 - 4) - 0,6 = 3 (0,4 · (-35) - 7)
1,6 · (-39) - 0,6 = 3 · (-14 - 7)
-62,4 - 0,6 = 3 · (-21)
-63 = -63