Question

Докажите, что значение выражения не зависит от значений переменных, входящих в него: 1) (–2а3 + 3а – 12) – (а – а3 + 7) + (а3 – 2а + 9);
2) (7/12 • x2 + 2/9 • xy) – (1/2 • x2 – 1/3 • xy) – (1/12 • x2 + 5/9 • xy).

Answer 1

Добрый день! Я буду выступать в роли школьного учителя и помогу вам доказать, что данные выражения не зависят от значений переменных, входящих в них. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1) (–2а^3 + 3а – 12) – (а – а^3 + 7) + (а^3 – 2а + 9)

Для начала проведем операции сложения и вычитания внутри каждой скобки, следуя правилам арифметики:

= -2а^3 + 3а - 12 - а + а^3 - 7 + а^3 - 2а + 9

Теперь сгруппируем одинаковые слагаемые:

= (-2а^3 + а^3 + а^3) + (3а - а - 2а) + (-12 - 7 + 9)

Произведем сокращение слагаемых:

= 0а^3 + 0а + 0

По алгебраическому правилу арифметики "a + 0 = a" и "0 • a = 0", выражение упрощается до:

= 0

Таким образом, независимо от значения переменных, значение данного выражения всегда будет равно нулю.

2) (7/12 • x^2 + 2/9 • xy) – (1/2 • x^2 – 1/3 • xy) – (1/12 • x^2 + 5/9 • xy)

Аналогично проведем операции сложения и вычитания внутри каждой скобки:

= 7/12 • x^2 + 2/9 • xy - 1/2 • x^2 + 1/3 • xy - 1/12 • x^2 - 5/9 • xy

Теперь сгруппируем одинаковые слагаемые:

= (7/12 • x^2 - 1/2 • x^2 - 1/12 • x^2) + (2/9 • xy + 1/3 • xy - 5/9 • xy)

Произведем операции сложения и вычитания:

= (7/12 - 1/2 - 1/12) • x^2 + (2/9 + 1/3 - 5/9) • xy

Выполним вычисления внутри каждого слагаемого:

= (6/12 - 6/12) • x^2 + (2/9 + 3/9 - 5/9) • xy

= 0 • x^2 + 0 • xy

= 0

Таким образом, независимо от значения переменных, значение данного выражения всегда будет равно нулю.

Надеюсь, что объяснение было понятным и вы смогли понять, почему значения выражений не зависят от значений переменных. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!