Вход
Регистрация
Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
.....больше.....
..меньше..
NarukiTYAN
26.04.2023 19:09 •
Алгебра
3)Найдите координаты точек пересечения следующей функции
👇
Увидеть ответ
Открыть все ответы
Ответ:
Nargiza02005
26.04.2023
Методом неопределенных коэффициентов
x/[(x-1)^2*(x^2-x+1)] = A1/(x-1) + A2/(x-1)^2 + (A3*x+A4)/(x^2-x+1) =
Приводим к общему знаменателю и получаем
x^3*(A1+A3) + x^2*(-2A1+A2-2A3+A4) + x*(2A1-A2+A3-2A4) + (-A1+A2+A4)
=
(x-1)^2*(x^2-x+1)
Система
{ A1 + A3 = 0
{ -2A1 + A2 - 2A3 + A4 = 0
{ 2A1 - A2 + A3 - 2A4 = 1
{ -A1 + A2 + A4 = 0
{ A3 = -A1
{ A2 + A4 = A1
{ -2A1 + A1 + 2A1 = 0
{ 2A1 - A1 - A1 - A4 = 1
A1 = 0, A3 = 0, A4 = -1, A2 = A1 - A4 = 0 -(-1) = 1
Подставляем в интеграл
Int x/[(x-1)^2*(x^2-x+1)] dx = Int [1/(x-1)^2 - 1/(x^2-x+1)] dx =
= -1/(x-1) - 2/корень(3)*arctg [(2x-1)/корень(3)] + C
4,4
(69 оценок)
Ответ:
popovichmilanap06lkc
26.04.2023
Метод неопределенных коэффициентов
(2x+1)/[(x-1)^2*(x^2+2x+3)] = A1/(x-1) + A2/(x-1)^2 + (A3*x+A4)/(x^2+2x+3) =
= [A1*(x-1)(x^2+2x+3) + A2*(x^2+2x+3) + (A3*x+A4)(x-1)^2] / [(x-1)^2*(x^2+2x+3)] =
= [A1(x^3+x^2+x-3)+A2(x^2+2x+3)+A3*x(x^2-2x+1)+A4(x^2-2x+1)] /
/ [(x-1)^2*(x^2+2x+3)] =
= [x^3(A1+A3)+x^2(A1+A2-2A3+A4)+x(A1+2A2+A3-2A4)+(-3A1+3A2+A4)] /
/ [(x-1)^2*(x^2+2x+3)] = (2x+1)/[(x-1)^2*(x^2+2x+3)]
Система
{ A1 + A3 = 0
{ A1 + A2 - 2A3 + A4 = 0
{ A1 + 2A2 + A3 - 2A4 = 2
{ -3A1 + 3A2 + A4 = 1
{ A3 = -A1
{ A1 + A2 + 2A1 + A4 = 0
{ 2A2 - 2A4 = 2
{ -3A1 + 3A2 + A4 = 1
{ A3 = -A1
{ A4 = A2 - 1
{ 3A1 + A2 + A2 - 1 = 0
{ -3A1 + 3A2 + A2 - 1 = 1
{ A3 = -A1
{ A4 = A2 - 1
{ 3A1 + 2A2 = 1
{ -3A1 + 4A2 = 2
Складываем 3 и 4 уравнения
6A2 = 3, A2 = 1/2, A4 = 1/2 - 1 = -1/2
3A1 + 2*1/2 = 1, A1 = 0, A3 = 0
Подставляем обратно в интеграл
Int (2x+1)/[(x-1)^2*(x^2+2x+3)] dx =
= Int [1/2*1/(x-1)^2 - 1/2*1/(x^2+2x+3)] dx =
= 1/2*Int 1/(x-1)^2 dx - 1/2*Int 1/((x+1)^2+2) dx =
= -1/2*1/(x-1) - 1/2*1/sqrt(2)*arctg [(x+1)/sqrt(2)] + C
4,8
(98 оценок)
Это интересно:
Х
Хобби-и-рукоделие
17.07.2021
Игра в бочче: правила и секреты успеха...
Ф
Финансы-и-бизнес
20.08.2021
Как заработать быстрые деньги онлайн: несколько простых и эффективных способов...
О
Образование-и-коммуникации
01.10.2020
Как подготовиться и успешно выступить с речью...
01.04.2023
Беременность и дневник: как вести записи и зачем это нужно?...
С
Стиль-и-уход-за-собой
15.12.2021
Как подчеркнуть вырез декольте: 5 советов от стилистов...
К
Кулинария-и-гостеприимство
03.05.2020
Как приготовить итальянскую заправку с яблочным уксусом...
Т
Транспорт
26.01.2020
Как смазать велосипедную втулку: простые советы от эксперта...
И
Искусство-и-развлечения
20.02.2022
Как узнать своих персонажей: советы для писателей...
З
Здоровье
13.09.2021
Как избавиться от большого волдыря за короткий промежуток времени...
К
Кулинария-и-гостеприимство
06.01.2022
Мастер-класс: как правильно готовить спаржу на плите...
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
исл5
30.08.2022
По огите сор по Алгебре фото ...
DanchikSummer
25.01.2023
Разложите на множители: 1)sin2a-2sina 2)sina+sin a/2 3)cosa-sin2a 4)1-sin2a-cos^2a...
Anyazz
06.03.2021
Алгебра 7 класс Решить графическим путём...
Mew3200
01.01.2021
Розкладіть на множники тричлен: а) x^2-9x-10 б) 3x^2-8x-3...
д54
09.08.2022
7. Периметр прямокутника дорівнює 35 см, а його довжина на 0,5 см більша від ширини. Знайти сторони прямокутника. Яка із систем рівнянь відповідає правильному розв᾽язанню...
koshe4ka556654
16.10.2022
Нужно решение: log6(16)=a. Чему равен log12(27)? 6 и 12 - основания....
Evgenia601
27.03.2021
Решите неравенства графически Решить 2 и 3 пункт ...
steeg99
10.01.2022
Найдите значения х, при которых значение функции y= -(x-1)²+7 равно 3. В ответе запишите наибольшее из значений....
Yarina0311
15.07.2022
впиши в пустые клетки знаки плюс или минус так чтобы полученное равенство было тождеством 1)х (+-) 9 (+-) х (+-) 7=2 2)m (+-) n (+-) 2m (+-) 4n (+-) 3m (+-) 8n=3n...
misha081
10.02.2023
При каком значении переменной разность выражений 4а+8 на 3 больше значения выражения 3-2a...
MOGZ ответил
Отгадать загадку . он не видит ,и не слышит .ходит ,бродит ,рыщет...
Составьте тест или викторину по рассказу конь с розовой гривой...
Телеграмма (сочинение) паустовский к ,г...
Усі за на свято збиралися біля старої берези.(зробити синтаксичний...
Соотнесите термины и определения: -термины 1)баскак 2)ярлык 3)резиденция...
Решите уравнение 0,3(x-2) - 0,2(x+4) = 0,6...
Представьте число 9 в виде дроби с числителем 72....
Какие орфограмы присуттсвуют в словах: вглубь,взволнованно,ципляется,висеть,глаза...
Why(you /you are /are you/ do you) standing here? is he (sleep...
Перевести это слово einmärchenspiel...
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Предпочтения cookie-файлов
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
App
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ
x/[(x-1)^2*(x^2-x+1)] = A1/(x-1) + A2/(x-1)^2 + (A3*x+A4)/(x^2-x+1) =
Приводим к общему знаменателю и получаем
x^3*(A1+A3) + x^2*(-2A1+A2-2A3+A4) + x*(2A1-A2+A3-2A4) + (-A1+A2+A4)
=
(x-1)^2*(x^2-x+1)
Система
{ A1 + A3 = 0
{ -2A1 + A2 - 2A3 + A4 = 0
{ 2A1 - A2 + A3 - 2A4 = 1
{ -A1 + A2 + A4 = 0
{ A3 = -A1
{ A2 + A4 = A1
{ -2A1 + A1 + 2A1 = 0
{ 2A1 - A1 - A1 - A4 = 1
A1 = 0, A3 = 0, A4 = -1, A2 = A1 - A4 = 0 -(-1) = 1
Подставляем в интеграл
Int x/[(x-1)^2*(x^2-x+1)] dx = Int [1/(x-1)^2 - 1/(x^2-x+1)] dx =
= -1/(x-1) - 2/корень(3)*arctg [(2x-1)/корень(3)] + C