В решении.
Объяснение:
Лодка спускается вниз по реке из пункта А в пункт В, находящийся в 10 км от А, а затем возвращается в А. Если собственная скорость лодки 3 км/ч, то путь из А в В занимает на 2 ч 30 мин меньше, чем из В в А. Какой должна быть собственная скорость лодки, чтобы поездка из А в В заняла 2 часа?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
2 часа 30 мин = 2,5 (часа).
Для ответа на вопрос задачи нужно сначала найти скорость течения реки.
х - скорость течения реки.
3 + х - скорость лодки по течению.
3 - х - скорость лодки против течения.
10/(3 + х) - время лодки по течению.
10/(3 - х) - время лодки против течения.
1) По условию задачи уравнение:
10/(3 - х) - 10/(3 + х) = 2,5
Умножить уравнение на (3 + х)(3 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:
10*(3 + х) - 10*(3 - х) = 2,5*(9 - х²)
30 + 10х - 30 + 10х = 22,5 - 2,5х²
2,5х² + 20х - 22,5 = 0
Разделить уравнение на 2,5 для упрощения:
х² + 8х - 9 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 64 + 36 = 100 √D= 10
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-8-10)/2 = -18/2 = -9, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-8+10)/2
х₂=2/2
х₂=1 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
10/2 - 10/4 = 5 - 2,5 = 2,5 (часа), верно.
2) Какой должна быть собственная скорость лодки, чтобы поездка из А в В заняла 2 часа?
х - собственная скорость лодки.
х + 1 - скорость лодки по течению.
10/(х + 1) - время лодки по течению.
По условию вопроса уравнение:
10/(х + 1) = 2
10 = 2(х + 1)
10 = 2х + 2
10 - 2 = 2х
2х = 8
х = 8/2
х = 4 (км/час) - такой должна быть собственная скорость лодки, чтобы поездка из А в В заняла 2 часа.
1.в
2.в
3.в
4.б
5.б
6.а
7.а) x1=0; x2=6; б) x1=-0,4; x2=0,4;
8.(2x+9)*(x-1)=0
x1= -4.5; x2= 1;
9. x^2-5x+4
10. (3x+1)^2=4x^2+5x-1
5x^2+5x+2=0
дискриминант отрицательный.
11. x1=-4; x2=-3; x3=3; x4=4;
12. За т. Вієта сума коренів квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнтові, взятому із протилежним знаком (тобто, x_1+x_2=14)
Формулу x_1^2+x_2^2 можна представити як (x_1+x_2)^2-2x_1*x_2, але для цього ми маємо знати ще добуток коренів.
Добуток коренів (знову-таки за т. Вієта) дорівнює третьому коефіцієнтові (тобто, x_1*x_2=5)
Підставимо значення у формулу: (x_1+x_2)^2-2*x_1*x_2=14^2-2*5=196-10=186