Положим, у Вас есть график у=f(х), если Вам надо построить график у=f(x+4), передвигаете вдоль оси ох на 4 единицы влево график функции у=f(х), если строите график у=f(x-4), то передвигаете на 4единицы вправо график у=f(х).
По Вашему рисунку 5, сначала строите график у=sinx, а затем переносите этот график на π/3 вправо, т.е. на две клетки тетрадной страницы и получаете график у=sin(x-π/3), т.к. отнимаем от аргумента π/3
Если бы пришлось к функции добавить 4 единицы, график подняли бы на 4единицы вверх, если отняли 4 единицы, то график опустили бы на 4 единицы вниз.
по первой картинке 4. Просто построили график у=cosx по точкам, а потом умножили на 1/2, т.е. сплюстнули в два раза график, он стал ниже в два раза, если бы был у=2cosx , то график стал бы выше в два раза.
Вот такие вот преобразования графика тригонометрической функции.
Каждой точке (х; у) графика у = f(x) соответствует единственная точка (х; - у) графика у =- f(x) и наоборот. Точки (х; у) и (х; - у) симметричны относительно оси ОХ. Значит, графики у =f(x) и y = -f(x) симметричны относительно оси ОХ.
Пример 1
Построить график функции у = - .
Решение
Строим график функции у = , а затем строим симметрично относительно оси ОХ.
Симметрия относительно оси ОУ (оси ординат)
Каждой точке (х; у) графика у = f(x) соответствует единственная точка (-х; у) графика у = f(-x), и наоборот. Но точки (х; у) и (-х; у) симметричны относительно оси ОУ, значит, графики у = f(x) и у = f(-x) симметричны относительно оси ОУ.
Пример 2
Построить график функции у = .
Решение
Строим график функции у =, а затем строим симметрично относительно оси ОУ.
Пример 3
Построить график функции у = -
Решение
Выполним ряд последовательных преобразований:
строим график функции у = ;
строим симметрично относительно оси ОУ, т. е. получаем график функции у = ;
строим симметрично относительно оси ОХ, т.е. получаем искомый график функции у = -.
Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси абсцисс
Пусть дан график функции у = f(x).
Чтобы построить график функции у = f(x+a), где а – некоторое данное число, достаточно график функции у= f(x) перенести параллельно направлении оси ОХ на расстояние в положительном направлении, если а<0, и в отрицательном направлении, если а>0.
Пример 4.
Построить графики функций у =(х - 3)² и у =(х + 1)².
Решение
Строим график функции у = х² (пунктиром). Переносим его дважды: в положительном направлении оси ОХ на расстояние, равное 3, и получаем график у = (х – 3)²; в отрицательном направлении оси ОХ на расстояние, равное 1, и получаем график у = (х + 1)².
Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси ординат
Пусть дан график функции у =f(x).
Чтобы построить график функции у = f(x) + a, где а – некоторое данное число, достаточно график функции у = f(x) перенести параллельно оси ОУ на расстояние в положительном направлении, если а >0, и в отрицательном, если а /I>0.
Пример 5.
Построить график функции у = 5+.
Решение
Строим график у = (пунктиром). Переносим его в положительном направлении оси ОХ на расстояние, равное 4, и получаем график у =, а затем переносим в положительном направлении оси ОУ на расстояние, равное 5, получаем искомый график у = 5 +.
Или я неправильно понял задание, или очевидно)
Среднее арифметическое: (a+b)/2
Значит разность между одним из чисел и средним: a-(a+b)/2 = (2a-a-b)/2 = (a-b)/2
Ну и строго говоря, по модулю, потому что мы не знаем, какое из этих чисел больше.
То есть мы убедились, что разность любого из чисел и среднего арифметического равна модулю полуразности двух чисел