Составим систему уравнений:
A + B = 180 - это уравнение для масс сплавов (общая масса равна сумме масс двух составляющих)
A*0,4+В*0,3=180*0,34 - это уравнение для масс цинка
Решаем эту систему:
А = 180-В
(180-В)*0,4+В*0,3 = 61,2
72 - 0,1*В = 61,2
0,1*В = 10,8
В=108
А=180-В=72
Т.е. 72 кг сплава с 40% и 108 кг сплава с 30%
1. Домножим и разделим первое слагаемое на 2²-1, получим
1
* ( (2²-1)(2²+1)*(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3 *2¹²⁸ =
2²-1
=1/3*( (2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )- 1/3*2¹²⁸=
=1/3*( (2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ =
=1/3*( (2¹⁶-1)(2¹⁶+1)(2²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2²⁸ =
=1/3*( (2³²-1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3*2²⁸= 1/3( (2⁶⁴-1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ =
=1/3*( 2¹²⁸-1)-1/3*2¹²⁸= 1/3*2¹²⁸ - 1/3 - 1/3*2¹²⁸ = -1/3
Первый сплав имеет массу х кг, второй - у кг.После их соединения получили сплав массой 180 кг, значит есть уравнение х+у=180.Цинка в 1 сплаве будет 0,4х кг, а во 2-ом - 0,3у кг. В 3-ем сплаве цинка будет 0,34*180=61,2 кг. Вторым уравнением системы будет
0,4х+0,3у=61,2. Умножим для удобства ур-ие на 10, получим 4х+3у=612.
Из 1-го ур-ия выразим х=180-у и подставим во 2 ур-ие:
4(180-у)+3у=612
720-4у+3у=612
у=720-612
у=108
х=180-108
х=72