Question

(x-5)²-(x-5)+2=0 Сделаем замену t=x-5

t²-t+2=0

Решим квадратное уравнение по теореме Виета

t¹+t²=_ t¹×t²=_

Решений _
И нужно записать ответ для t чему равно, и чему равен x

Answer 1

(x-5)² - (x-5) + 2 = 0

Для решения данного уравнения, мы сделаем замену: t = x-5

Теперь у нас получается новое уравнение: t² - t + 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, воспользуемся теоремой Виета, которая гласит, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному линейному коэффициенту (в данном случае -1), а произведение корней равно свободному члену (в данном случае 2).

Сумма корней: t₁ + t₂ = 1
Произведение корней: t₁ × t₂ = 2

Теперь найдем значения t₁ и t₂. Разложим произведение 2 на два числа, сумма которых равна 1. Единственная комбинация это 2 и 1:

t₁ = 2
t₂ = 1

Теперь нам нужно записать ответ для t, а затем найти значения x.

t₁ = x - 5
t₂ = x - 5

Для t₁:
2 = x - 5
x = 2 + 5
x = 7

Для t₂:
1 = x - 5
x = 1 + 5
x = 6

Таким образом, уравнение имеет два возможных значения x: x = 7 или x = 6.