В клетках доски 8×8 расставлены натуральные числа от 1 до 64 (каждое по разу) так, что числа, отличающиеся на 1, стоят в соседних по стороне клетках. Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел на диагонали из левого нижнего в правый верхний угол?
-----------1---------2-------------3-----------4---------6-----------6----------
--------------1---------2------3------4---------------5-------------6--------------7---------
Случай 1 Одна вершина на верхней прямой (аналогично для другого варианта)
Подсчитаем количество треугольников с вершиной 1 (на верхней прямой) Обозначим треугольники цифрами
112 113 114 115 116 117
123 124 125 126 127
134 135 136 137
145 146 147
156 157
167 Всего 21*126
Случай 2 15*7=105