Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций y=x^2+1 на отрезке [0 , 2] 2) найдите наименьшее значение функций f(x)=3sin²x+2cos²x 3)найдите число целых значений x на промежутке убывания функций f(x)=16x³-24x²+9x-1 4)найдите наибольшее и наименьшее значения функций f(x)=√3x + sin 2x на отрезке [0,π/2] в корне только 3х и всё )) решите сколько смошите

Answer 1

$1)\ y'=(x^2+1)'=2x \\ y'=0 \\ 2x=0 \\ x=0 \\ y(0)=0^2+1=1 \\ y(2)=2^2+1=5$

ответ:
Наименьшее 1
Наибольшее 5

$2)\ f(x)=3sin^2x+2cos^2x=3sin^2x+2(1-sin^2x)=sin^2x+2$

Наименьшее значение выражения $sin^2x$ это ноль, то есть наименьшее значение функции 2

ответ: 2

$3)\ f'(x)=(16x^3-24x^2+9x-1)'=48x^2-48x+9 \\ f'(x)=0 \\ 16x^2-16x+3=0 \\ D=256-4*16*3=64=8^2 \\ x_1=\frac{16+8}{2*16}=\frac34\ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{16-8}{2*16}=\frac14 \\ \\ f'(0)=90\ \ \ \ \ \ \ \ f'(\frac12)=12-24+9=-3<0 \\ \\ f'(1)=48-48+9=90$

Функция убывает на промежутке $(\frac14;\ \frac34)$ 

но между этими числами нет целых чисел.
ответ: 0