Question

Найдите наибольший отрицательный и наименьший положительный корни уравнения. расписывайте все подробно, т.к. мне более менее тригонометрия понятна, но тут что-то я пропустил и хочу вникнуть. буду за подробное описание, почему так и т.д.

Answer 1

tg(2x+3)=-1/sqrt(3)

2x+3=arctg(-1/sqrt(3))+pi*n               n-любое целое число

arctg(-1/sqrt(3))=-pi/6 т.е.

2x+3=(-pi/6)+pi*n

x=-(pi/12)-1.5+pi*n

подставляй вместо n числа (любые целые) и смотри какой будет x.

Answer 2

$\sqrt3tg(2x+3) = -1\\ tg(2x+3) = -\frac{\sqrt3}{3}$

Теперь думай, где тангенс равен -sqrt3 / 3 ? это 60 градусов или П/3. Поэтому

$2x+3 = -\frac{\pi}{3} + 2\pi*n, n - celoe \ cislo\\ 2x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi*n - 3\\ x = -\frac{\pi}{6} + \pi*n - \frac{3}{2}\\$

Теперь просто подбираем числа вместо n (только целые). Возьмем, к примеру, 0. Получим следущее: 

$x = -\frac{\pi}{6} + \pi*0 - \frac{3}{2}\\ x =-\frac{\pi}{6} - \frac{3}{2}$

Как видно, число отрицательное. Теперь давай возьмем вместо n число 1. Получим:

$x = -\frac{\pi}{6} + \pi - \frac{3}{2} = \frac{5\pi}{6} - \frac{3}{2}$

Видим, что это число уже больше, чем предыдущее. Давай попробуем взять число -1.

$x = -\frac{\pi}{6} - \pi -\frac{3}{2} = -\frac{7\pi}{6} - \frac{3}{2}$

Можно заметить, что чем ниже мы берем число n, тем меньше получается наше x. Нас же просят найти наибольший отрицательный корень. Значит он будет находится на границе с плюсом. Т.е. мы взяли n=0 и получили отрицательный корень, а когда взяли n=1, то получили уже положительный. Значит при n=0 был наибольший отрицательный корень, а при n=1 наименьший положительный.

ОТВЕТ: посмотри решение. я немного ошибся вначале. ведь тангекс sqrt3 / 3 = п/6. Решение дальнейшее правильное. Надеюсь пригодиться.