Получаем два решения:
x - 2 = 0 => x = 2
x - 1 = 0 => x = 1
Таким образом, стационарные точки функции F(x) равны x = 2 и x = 1.
5. Чтобы найти экстремумы функции, нужно подставить найденные стационарные точки в исходную функцию и найти значений, при которых функция достигает экстремума.
Для функции f(x):
f(6/7) = 2(6/7)^2 - 9(6/7)^2 + 12(6/7) - 2
Вычисляя данные выражения, получим значения функций в найденных точках.
Итак, стационарные точки функции f(x) и F(x) найдены, и значения функций в этих точках рассчитаны. Эти значения позволяют определить, есть ли экстремумы и их тип (максимум или минимум), однако для того чтобы определить точный тип экстремумов нужно провести анализ второй производной функций.
1. Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 4x - 18x + 12
2. Теперь приравняем производную к нулю:
4x - 18x + 12 = 0
3. Сгруппируем коэффициенты и решим уравнение:
-14x + 12 = 0
-14x = -12
x = -12 / -14
x = 6 / 7
Таким образом, стационарная точка функции f(x) равна x = 6/7.
4. Теперь проделаем аналогичные шаги для функции F(x):
Найдем производную функции F(x):
F'(x) = 6x^2 - 18x + 12
Приравняем производную к нулю:
6x^2 - 18x + 12 = 0
Сократим выражение на 6:
x^2 - 3x + 2 = 0
Разложим квадратное уравнение на множители:
(x - 2)(x - 1) = 0
Получаем два решения:
x - 2 = 0 => x = 2
x - 1 = 0 => x = 1
Таким образом, стационарные точки функции F(x) равны x = 2 и x = 1.
5. Чтобы найти экстремумы функции, нужно подставить найденные стационарные точки в исходную функцию и найти значений, при которых функция достигает экстремума.
Для функции f(x):
f(6/7) = 2(6/7)^2 - 9(6/7)^2 + 12(6/7) - 2
Для функции F(x):
F(2) = 2(2)^3 - 9(2)^2 + 12(2) - 2
F(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) - 2
Вычисляя данные выражения, получим значения функций в найденных точках.
Итак, стационарные точки функции f(x) и F(x) найдены, и значения функций в этих точках рассчитаны. Эти значения позволяют определить, есть ли экстремумы и их тип (максимум или минимум), однако для того чтобы определить точный тип экстремумов нужно провести анализ второй производной функций.