Якщо до деякого натурального числа додати його сьому частину, то сума буде більшою за 40. Якщо від даного - id1561538820210722 от suxowaalisa 22.07.2021 19:45

Question

Алгебра: Якщо до деякого натурального числа додати його сьому частину, то сума буде більшою за 40. Якщо від даного числа відняти його четверту частину, то різниця буде меншою від 36. 1) Складіть систему нерівностей для визначення даного числа, позначивши його через n. 2) Розв яжіть отриману систему нерівностей. 3) Скільки існує чисел, які задовольняють умови задачі?

suxowaalisa · Accepted Answer

Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у.
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х   0.5    0     -0.5
у' -0.6875    0   0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) : умакс = 1,
   умин = -809.

MOGZ ответил