Пусть Х деталей токарь должен был обрабатывать за 1 час. Тогда время его работы составило бы (240:Х) часов. Но токарь стал обрабатывать в час на 2 детали больше, то есть (Х+2), и время его работы составило 240:(Х+2) часов. Зная, что токарь выполнил задание на 4 часа раньше срока, составим уравнение:
240:Х-240:(Х+2)=4
240*(Х+2)-240*Х=4*Х*(Х+2)
4*Х^2+8*Х-240*Х-480+240*Х=0
4*Х^2+8*Х-480=0
Х^2+2*Х-120=0
Дискриминант=484
Корень из дискриминанта=22
Х1=-11
Х2=10.
так как количество деталей величина положительная, то -11 - посторонний корень. Значит, токарь должен был обрабатывать за 1 час 10 деталей.
ответ
ответ или решение1
1) f(x) = 3 * x4 – 4 * x3 – 12 * x2 + 3, Найдем производную функции;
f’(x) = 12 * x3 – 12 * x2 – 24 * x;
Решим неравенство:
12 * x3 – 12 * x2 – 24 * x > 0;разделим каждый член неравенства на 12;
x3 – x2 – 2 * x > 0;
x * (x2 – x – 2) > 0;
x * (x –2) * (x +1) > 0;по методу интервалов определим знаки;
x € (- 1; 0) ᴜ (2; + ∞);
2) f(x) = x3 + 16/x = x3 + 16 * x-1, Найдем производную функции;
f’(x) = 3 * x2 + 16 * (- 1) * x-2 = 3 * x2 – 16/x2;
Решим неравенство:
3 * x2 – 16/x2 > 0; умножим все части неравенства на х2 ≠ 0;
3 * x4 – 16 > 0;
x4 – 16/3 > 0;
(x2 – 4/√3) * (x2 + 4/√3) > 0;
(x – 2/ 4√3) * (x + 2/ 4√3) * (x2 + 4/√3) > 0; ;по методу интервалов определим знаки в промежутках;
x € ( - ∞ ; – 2/ 4√3) ᴜ (+ 2/ 4√3 ; + ∞);
3) f(x) = (x – 3) * √x = (x -3) * x ½ ; Найдем производную функции;
f’(x) = √x + (x – 3) /(2 * √x);
Решим неравенство:
√x + (x – 3) /(2 * √x) > 0; умножим каждую часть неравенства на 2 * √x, х > 0;
2 * x + x – 3 > 0;
3 * x – 3 > 0;
x > 1;
x € ( 1 ; + ∞).