Question

Решите неравенство, используя метод интервалов:
(x+3)(x-4)(x-6)<0

Answer 1

Объяснение:

$x + 3 = 0 \\ x - 4 = 0 \\ x - 6 = 0 \\ x = - 3 \\ x = 4 \\ x = 6 \\$рисуешь отрезок, пишешь эти числа, рисуешь интервалы

Answer 2

х+3=0⇒х=-3;

х-4=0⇒х=4;

х-6=0⇒х=6.

-346

-                          +            -                 +

х∈(-∞;-3)∪(4;6)

Answer 3

Для решения данного неравенства методом интервалов, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найдем значения, которые делают каждое из трех множителей равным нулю:
(x+3)=0 => x=-3
(x-4)=0 => x=4
(x-6)=0 => x=6

Шаг 2: Построим на числовой оси точки -3, 4 и 6, обозначив их вертикальными чертами.

```
-3 4 6
| | |
```

Шаг 3: Разделим числовую ось на 4 интервала, которые определены найденными значениями:

```
-3 <=========|==========> 4 <========|=========> 6
| |
```

Шаг 4: Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим, является ли произведение (x+3)(x-4)(x-6) отрицательным.

Для интервала (-∞, -3): Проверяем значение x=-4
(-4+3)(-4-4)(-4-6) = -1 * (-8) * (-10) = -1 * 8 * 10 = -80
Результат -80 < 0, значит, отношение между данными интервалом и неравенством является отрицательным.

Для интервала (-3, 4): Проверяем значение x=0
(0+3)(0-4)(0-6) = 3 * (-4) * (-6) = 3 * 4 * 6 = 72
Результат 72 > 0, значит, отношение между данными интервалом и неравенством является положительным.

Для интервала (4, 6): Проверяем значение x=5
(5+3)(5-4)(5-6) = 8 * 1 * (-1) = 8 * 1 * (-1) = -8
Результат -8 < 0, значит, отношение между данными интервалом и неравенством является отрицательным.

Для интервала (6, +∞): Проверяем значение x=7
(7+3)(7-4)(7-6) = 10 * 3 * 1 = 30
Результат 30 > 0, значит, отношение между данными интервалом и неравенством является положительным.

Шаг 5: Сформулируем ответ.

Неравенство (x+3)(x-4)(x-6) < 0 выполняется для интервалов (-∞, -3) и (6, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые попадают в эти два интервала:

(-∞, -3) U (6, +∞)