Сложить дифференциальное уравнение и решить его найти путь s, пройденный телом за время t, если известно, что скорость в каждый момент времени обратно пропорциональна пройденному пути. при t=0, s=2 м и при t=2 мин., s=10 м. , с подробным решением
Решение Пусть скорость первого лыжника будет х (км/ч). Тогда скорость второго лыжника (х+2) (км/ч). Время первого лыжника 20/х (км/ч), а второго 20/(х+2) (км/ч); а так как второй расстояние на 20мин, т.е. на 1/3 часа быстрее, то имеем уравнение такого вида: 20/x – 20/(x + 2) = 1/3 20/x – 20/(x + 2) - 1/3 = 0 умножим на 3 60/x – 60/(x + 2) – 1 = 0 60(х+2) - 60х – x*(x + 2) = 0 х² + 2x – 120 = 0 D=b² - 4ac = 4 + 4*1*120 = 484 x= (- 2 + 22)/2 = 10 10 (км/ч) - скорость первого лыжника 10 + 2 = 12 (км/ч) — скорость второго лыжника ответ: 10 км/ч; 12 км/ч
dx/dt=k/x
xdx=kdt
x^2/2=kt+C
x^2=2kt+C1
t=0 x^2=C1=4 C1=4
t=2 100=2k*2+4
4k=96
k=24
x^2=48t+4
x=2sqrt(12t+1)