Question

В геометрической прогрессии b4=24, b6=96. Найти b7 и сумму первых восьми членов данной прогрессии ​

Answer 1

Объяснение:

$b_4=24\ \ \ \ b_6=96\ \ \ \ b_7=?\ \ \ \ S_8=?\\\left \{ {{b_4=b_1q^3=24} \atop {b_6=b_1q^5=96}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1q^3=24} \atop {b_1q^5=96}} \right. .$

Разделим второе уравнение на первое:

$q^2=4\\1)\ q=-2\\b_1*(-2)^3=24\\-8*b_1=24\ |:(-8)\\b_1=-3.\\b_7=b_1q^6=-3*(-2)^6=-3*64=-192\\S_8=-3*\frac{(-2)^8-1}{-2-1} =-3*\frac{256-1}{-3} =255.$

$2)\ q=2\\b_12^3=24\\8b_1=24\ |:8\\b_1=3.\\b_7=3*2^6=3*64=192\\S_8=3*\frac{2^6-1}{2-1}=3*\frac{256-1}{1}=3*255=765.$

ответ: q=-2, b₇=-192, S₈=255;

            q=2, b₇=192, S₈=765.