получаются 2 интервала (слева и справа от -1). Берем пробную точку, например 0 (она находится правее чем -1), подставляем в нашу производную f'(x)=4x³+4
f'(0)=4*0³+4=4
получили положительное число (то есть со знаком +), значит правый промежуток с плюсом.
Теперь берем любую точку левее -1, например -2
f'(-2)=4*(-2)³+4=4*(-8)+4=-28 - отрицательное число, значит левый промежуток с минусом, то есть
[-1]>ₓ
Там где производная отрицательна - функция убывает.
Где производная положительна - функция возрастает.
x=-1 - точка минимума (так как до нее функция убывала, а после нее начала возрастать)
Допустим, что нужно найти, факториал n, т.е. 1*2*3...*n=n! 2^15*3^6*5^3*7^2*11*13 - где это каноническое разложение факториала. Сразу можно понять, что факториал не n не превышает 22, иначе было 11^2. Немного поразмышляем, перебирая все числа до 22. 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20*21 Единичку убираем, она результат не меняет, попробуем собрать все двойки и попытаемся дойти до такого числа на котором степень двойки будет именно 15 2 = 2^1 (1) 4 = 2^2 (3) 6 = 2^1 (4) 8 = 2^3 (7) 10 = 2^1 (8) 12 = 2^2 (10) 14 = 2^1 (11) 16 = 2^4 (15) Вот мы и нашли тот самый факториал, который равен: 1*2...*16. ответ:
Функция возрастает на интервале (-1; +∞)
Убывает на (-∞; -1)
Объяснение:
через производную:
f'(x)=4x³+4
приравниваем производную к нулю и ищем корни
4x³+4=0
4x³=-4
x³=-1
x=-1 - корень
отмечаем полученные корни на числовой прямой:
[-1]>ₓ
получаются 2 интервала (слева и справа от -1). Берем пробную точку, например 0 (она находится правее чем -1), подставляем в нашу производную f'(x)=4x³+4
f'(0)=4*0³+4=4
получили положительное число (то есть со знаком +), значит правый промежуток с плюсом.
Теперь берем любую точку левее -1, например -2
f'(-2)=4*(-2)³+4=4*(-8)+4=-28 - отрицательное число, значит левый промежуток с минусом, то есть
[-1]>ₓ
Там где производная отрицательна - функция убывает.
Где производная положительна - функция возрастает.
x=-1 - точка минимума (так как до нее функция убывала, а после нее начала возрастать)