Расстояние 18 км. Туристы встретились через 2 часа ⇒ 18/2 = 9 км/ч - скорость сближения туристов. 54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч = 0,9 ч
Пусть Х км/ч - скорость одного туриста Тогда (9 - Х) км/ч - скорость другого туриста
- время первого туриста на весь путь
- время второго туриста на весь путь
| : 9
| * 10
X² - 49X + 180 = 0 D = 49² - 4*180 = 2401 - 720 = 1681 = 41² 1) X = (49 + 41) / 2 = 45 км/ч - слишком велика для скорости туриста 2) X = (49 - 41) / 2 = 4 км/ч 9 - X = 9 - 4 = 5 км/ч
Проверка: Время на весь путь первого туриста 18/4 = 4,5 ч = 4 ч 30 мин Время на весь путь второго туриста 18/5 = 3,6 ч = 3 ч 36 мин 4 ч 30 мин - 3 ч 36 мин = 54 мин
- время первого туриста на весь путь
- время второго туриста на весь путь
| : 9
| * 10
x/2 = (-1)^n arcSin(-1/2) + nπ, n ∈Z
x/2 = (-1)^(n+1) *π/6 + nπ, n ∈Z
x = (-1)^(n+1)*π/3 + 2nπ, n ∈Z
б) 2XosxCos4x - Cosx = 0
Cosx(2Cos4x -1) = 0
Cosx = 0 или 2Cos4x -1=0
x = π/2 + πk , k ∈Z Cos4x = 1/2
4x = +-arcCos1/2 + 2πn, n ∈Z
4x = +- π/3 + 2πn, n ∈Z
x = +-π/12 + πn/2 , n ∈Z
в) Sinx +√3Cosx = 0
Sinx = -√3Cos x |²
Sin²x = 3Cosx
1 - Cos²x = 3Cosx
Cos²x +3 Cosx -1 = 0
решаем как квадратное
D = 13
Cosx = (-3+√13)/2 нет решений.
Сosx = (-3 -√13)/2 нет решений