Question

1. Укажите выражение, являющееся разностью квадратов выра- жений Зc и d:
а) (3cd),
б) (3c — d)*,
в) (3c)*-d;
г) (3c)*-d?.
2. Двучлен а? -9 можно представить в виде произведения:
а) (а-9)(а+ 9);
б) (a-3)(а+3);
в) (3-a) (3+а);
г) 9а?.​

Answer 1

1. Чтобы найти разность квадратов между двумя выражениями, мы должны сначала раскрыть скобки и затем применить известную формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

а) (3cd): Здесь нет разности квадратов, так что ответ - нет.
б) (3c - d): Мы раскрываем скобки: (3c - d)^2 = (3c)^2 - 2(3c)(d) + (d)^2. Здесь существует разность квадратов между (3c)^2 и (d)^2, но формула не применима к (3c)(d). Так что ответ - нет.
в) (3c)^2 - d: Мы просто раскрываем скобки: (3c)^2 - d = 9c^2 - d. Здесь нет разности квадратов, так что ответ - нет.
г) (3c)^2 - d: Мы опять просто раскрываем скобки: (3c)^2 - d = 9c^2 - d. Здесь также нет разности квадратов, так что ответ - нет.

Ответ: Нет выражения, являющегося разностью квадратов между выражениями 3c и d.

2. Чтобы представить двучлен а^2 - 9 в виде произведения, мы должны искать два числа, сумма и произведение которых равны соответственно а^2 и -9.

а) (а-9)(а+9): Если мы раскроем скобки, мы получим а^2 - 81. Это не является исходным выражением, так что ответ - нет.
б) (a-3)(а+3): Если мы раскроем скобки, мы получим а^2 - 9. Это исходное выражение, так что ответ - да.
в) (3-a)(3+a): Если мы раскроем скобки, мы получим 9 - а^2. Это не является исходным выражением, так что ответ - нет.
г) 9а?: Это является исходным выражением, так что ответ - да.

Ответ: Двучлен а^2 - 9 можно представить в виде произведения (a-3)(а+3) или 9а.