1) Для розкладу на множники виразу 16х² - 9у⁴ скористаємося формулою різниці квадратів, яка має вигляд :
a² - b² = (a + b)(a - b).
Застосуємо цю формулу, де a = 4x і b = 3y²:
16x² - 9y⁴ = (4x)² - (3y²)² = (4x + 3y²)(4x - 3y²)
Вираз 16x² - 9y⁴ розкладається на множники
(4x + 3y²)(4x - 3y²).
2) Для розкладу на множники виразу
45 - 30a + 5a² скористаємося факторизацією за спільними членами.
Всі члени мають загальний коефіцієнт 5, тому можна витягнути цей коефіцієнт як спільний множник:
45 - 30a + 5a² = 5(a² - 6a + 9)
Розкладемо вираз a² - 6a + 9, застосовуючи квадратичну формулу а² - 2ab + b² = (a - b)²:
a² - 6a + 9 = (a - 3)²
Вираз 45 - 30a + 5a² розкладається на множники 5(a - 3)².
Щоб знайти найбільше значення виразу 10х - х² - 26, ми можемо взяти похідну цієї функції і знайти точку, в якій похідна дорівнює нулю. Ця точка буде критичною точкою, яка може представляти максимальне або мінімальне значення функції.
1. Візьмемо похідну виразу за до правила диференціювання:
f'(x) = 10 - 2x
2. Поставимо f'(x) = 0 і знайдемо значення x:
10 - 2x = 0
2x = 10
x = 5
3. Щоб перевірити, чи є це значення максимальним, візьмемо другу похідну f''(x):
f''(x) = -2
Оскільки f''(x) = -2 < 0, то це означає, що точка
x = 5 є точкою максимуму.
4. Підставимо значення x = 5 в початковий вираз, щоб знайти максимальне значення:
f(5) = 10(5) - (5)² - 26
= 50 - 25 - 26
= -1
Найбільше значення виразу 10х - х² - 26 дорівнює -1, яке досягається при x = 5.
Знак (символ) абзаца (¶; Юникод U+00B6; )
Объяснение: