Question

Log 1/11 (2x-1)+log 1/11 x>0

Answer 1

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов.

1. Сначала приведем логарифмы к общему основанию. В данном случае, мы можем использовать основание 10 для простоты вычислений.

Для этого применим формулу:
log a (b) = log x (b) / log x (a)

Применяя данную формулу к нашему неравенству, мы получим:

(log (2x-1) / log (1/11)) + (log x / log (1/11)) > 0

2. Перенесем логарифмы на одну сторону неравенства и упростим выражения:

(log (2x-1) + log x) / log (1/11) > 0

3. Сожмем сложение логарифмов в один:

log (x(2x-1)) / log (1/11) > 0

4. Избавимся от логарифма, применяя экспоненциальную функцию:

10^(log (x(2x-1)) / log (1/11)) > 10^0

5. Вычислим 10^0:
10 > 1

6. Таким образом, получаем:

(x(2x-1)) / (1/11) > 1

7. Упростим:
11(x(2x-1)) > 1

8. Перенесем 1 на другую сторону неравенства и упростим выражение:

11x(2x-1) - 1 > 0

9. Решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

22x^2 - 11x - 1 > 0

10. Найдем корни уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a=22, b=-11, c=-1

Подставим значения и найдем корни:
x1 ≈ -0.5858
x2 ≈ 0.8182

11. Разделим число x1 и x2 на отрезки и найдем знаки внутри каждого отрезка:

x < -0.5858 : (-)(-)(+) = +
-0.5858 < x < 0.8182 : (-)(-)(-) = -
x > 0.8182 : (+)(-)(-) = +

Теперь мы видим, что неравенство выполняется только в интервале x > 0.8182.

Поэтому, ответом на данное неравенство будет множество всех x, для которых x > 0.8182.