Довести, що значення виразу (n – 2)(n + 2) – (n - 11)(n + 2)
кратне 9 при всіх цілих значеннях n.

Question

Алгебра: Довести, що значення виразу (n – 2)(n + 2) – (n - 11)(n + 2) кратне 9 при всіх цілих значеннях n.

npletnikova · Accepted Answer

Назначим скорость первого автомобиля через x ⇒ Время первого автомобиля, за которое он весь путь
$\frac{S}{x}$

Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч: значит его скорость первую половину пути был x-14км/ч, a вторую половину пути - со скоростью 105 км/ч, значит время второго автомобиля, за которое он весь путь:
$\frac{S}{2(x-14)} + \frac{S}{2*105} =\frac{S}{2(x-14)} + \frac{S}{210}$

Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля, Значит:
$\frac{S}{2(x-14)} + \frac{S}{210}=\frac{S}{x} \\ \frac{1}{2(x-14)} + \frac{1}{210}=\frac{1}{x} \\ \frac{1}{x} - \frac{1}{2(x-14)} - \frac{1}{210}=0 \\ x \neq 0,x \neq 14 \\ \frac{210(x-14)-105x-x(x-14)}{210x(x-14)} =0 \\ 210x-2940-105x-x^{2}+14x=0 \\ x^{2} -119x+2940=0$
D=119²-4*2940=2401=49²
x₁=(119+49)/2=84км/ч
x₂=(119-49)/2=35км/ч
т.к. по условию задачи скорость первого автомобиля больше 50 км/ч, то ответ 84 км/ч

Довести, що значення виразу (n – 2)(n + 2) – (n - 11)(n + 2) кратне 9 при всіх цілих значеннях n.

MOGZ ответил

Довести, що значення виразу (n – 2)(n + 2) – (n - 11)(n + 2)
кратне 9 при всіх цілих значеннях n.