Question

Из предложенных формул выберите верную:

1) 1 + tg2 x = 1sin2 х 2) cos sin = ctg x

3) cos2 x – sin2 x = 1 4) tg2 x + ctg2 x = 1

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим предложенные формулы по очереди и проверим, какие из них являются верными.

1) 1 + tg^2 x = 1sin^2 x:

Для начала, давайте распишем формулу в более понятной форме:
1 + (tg x)^2 = 1 * (sin x)^2.

Мы знаем, что тангенс x обозначается как tg x, а синус x как sin x.

Теперь посмотрим на правую часть формулы: 1 * (sin x)^2. В этом случае, мы просто умножаем единицу на квадрат синуса x.

Левая часть формулы 1 + (tg x)^2 говорит нам, что мы прибавляем единицу к квадрату тангенса x.

Итак, формула 1 + tg^2 x = 1sin^2 x не является верной.

2) cos x * sin x = ctg x:

Снова, давайте распишем формулу в более понятной форме:
(cos x) * (sin x) = ctg x.

Мы знаем, что умножение двух функций выполняется путем перемножения значений функций.

Здесь мы умножаем косинус x на синус x, и результат должен быть равен котангенсу x.

Изучив тригонометрические соотношения, мы видим, что ctg x = cos x / sin x.

То есть, котангенс считается путем деления косинуса x на синус x.

Таким образом, формула cos x * sin x = ctg x является верной.

3) cos^2 x – sin^2 x = 1:

Распишем формулу:
(cos x)^2 - (sin x)^2 = 1.

У нас есть разность двух квадратов (cos x)^2 и (sin x)^2.

Известно, что квадраты косинуса и синуса складываются до единицы.

То есть, формула cos^2 x - sin^2 x = 1 также является верной.

4) tg^2 x + ctg^2 x = 1:

Распишем формулу:
(tg x)^2 + (ctg x)^2 = 1.

Здесь мы считаем сумму двух квадратов тангенса и котангенса x.

Исследуя тригонометрические соотношения, мы видим, что tg x = sin x / cos x, а ctg x = cos x / sin x.

Если мы заменим tg x и ctg x в формуле соответствующими значениями, то получим:
(sin x / cos x)^2 + (cos x / sin x)^2.

Далее, можем объединить эти выражения в одну дробь и привести к общему знаменателю:
(sin^2 x + cos^2 x) / (cos^2 x * sin^2 x).

Мы знаем, что sin^2 x + cos^2 x = 1 (так как это одно из основных тригонометрических соотношений).

Следовательно, формула tg^2 x + ctg^2 x = 1 также является верной.

Итак, из четырех предложенных формул только одна является верной: cos x * sin x = ctg x (вариант 2).

Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать! Я готов помочь!