Question

Решите квадратные уравнения: 1) с использованием формул полного дискриминанта
7х^2−х−8=0
2) с использованием формул половинного дискриминанта
3х^2−10х+3=0
3) найти корни подбором, используя теорему, обратную теореме Виета
х^2−14х+48=0

Answer 1

1)7х^2−х−8=0

D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4·7·(-8) = 1 + 224 = 225

x1 = -14/14 = -1

x2 = 16/14 = 8/7

2) 3х^2−10х+3=0

D = b2 - 4ac = (-10)2 - 4·3·3 = 100 - 36 = 64

x1 = 2/6 = 1/3

x2 = 18/6 = 3

3)х^2−14х+48=0

{x1 + x2 = 14

{x1 * x2 = 48

x1 = 6

x2 = 8

Можешь лучшим ответом сделать

Answer 2

1) с использованием формул полного дискриминанта

7х² − х − 8 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4•7•(-8) = 1 + 224 = 225

x1 = (-b + √D)/(2a) = (1+15)/14 = 8/7 = 1 1/7!

x2 = (-b - √D)/(2a) = (1-15)/14 = - 14/14 = - 1.

ответ: - 1; 1 1/7.

2) с использованием формул половинного дискриминанта

3х² − 10х + 3 = 0

Если в уравнении ax2 + bx + c = 0

торой коэффициент b = 2k и является чётным, то дискриминант такого уравнения  D1 = k2 − ac, а корни

х= (- k ± √D1)/a.

В нашем случае k = - 5,

D1 = 25 - 9 = 16

х= (5 ± √16)/3 = (5±4)/3

x1 = 1/3

x2 = 9/3 = 3.

ответ: 1/3; 3.

3) найти корни подбором, используя теорему, обратную теореме Виета

х² − 14х + 48 = 0

D = 196-192 > 0, уравнение имеет два корня.

Их произведение равно с/а = 48, а их сумма равна - b/a = 14.

{x1 • x2 = 48,

{x1 + x2 = 14.

такими числами являются 6 и 8. они и являются корнями уравнения.

ответ: 6; 8.