1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет
2. Пересечение с осью Х. Решаем квадратное уравнение: Y=0
при х1,2 = - 1/3.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = +∞ - горизонтальных асимптот - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = 9*x² - 6*x+1 ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 18*x -6 = 0.
Корень Х= -1/3.
7. Локальные экстремумы. Минимум – Ymin(- 1/3) =0.
8. Интервалы возрастания и убывания. Возрастает - Х∈(-1/3;+∞),
убывает = Х∈(-∞;-1/3)
8. Вторая производная - Y"(x) = 18.
Корня производной - точка перегиба - нет.
9. Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;+∞)
11. Наклонная асимптота -. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)(9x+6+1)= ∞ - наклонных асимптот - нет
12. График в приложении.
Умножаем первое уравнение на (-2)
Складываем оба уравнения
и вместо одного из них пишем сумму
2)2x+3y=3
5x+6y=10
уже решено в 1)
3)3x-2y=5
2x+5y=16
умножаем первое уравнение на5, второе на 2
15х-10у=25
4х+10у=32
складываем
19х=57 ⇒ х=3
у=(3х-5)/2=(9-5)/2=2
ответ (3;2)
4)2x-3y=5
3x+2y=14
умножаем первое на 2, второе на 3
4х-6у=10
9х+6у=42
складываем
13х=52 ⇒х=4
у=(14-3х)/2=(14-12)/2=1
ответ (4;1)
5)x-4y=-1
3x-y=8
умножаем первое на (-3)
-3х+12у=3
3х-у=8
складываем
11у=11 ⇒ у=1
х=-1+4у=-1+4=3
ответ. (3,1)