Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
При двух бросаниях кубика число равновозможных исходов m = 12.
Подсчитаем число благоприятствующих исходов n, и вероятность событий Р = n/m.
а) n = 2, P = 1/6
б) n = 2, P = 1/6
в) n = 2 , P = 1/6
Выходит вероятноть всех этих событий одинаковая.
n-это число событий в нашем случае это 2, так как кубик бросали 2 раза