ответ:Областью значений некоторой функции f(x) называется множество, содержащее все значения которые могут получиться при подстановке в эту функцию всех допустимых значений аргумента x. Область значений функции обозначается E(f).
Проиллюстрируем вышесказанное на конкретном примере. Рассмотрим функцию f(x) = e−x2, график которой изображён на рисунке.
График функции e^(-x^2)
Из графика нетрудно заметить, что какие бы значения аргумента x мы не подставляли бы в функцию f(x), возвращаемое значение всегда будет находиться в диапазоне от 0 до 1. Таким образом, область значений рассматриваемой функции от 0 до 1.
Данный факт можно записать следующим образом:
E(f) ∈ (0; 1]
Наш онлайн калькулятор построен на основе системы Wolfram Alpha. Калькулятор позволяет найти область определения практически любой
a) Для упрощения этого выражения, мы можем разложить каждый корень на простые множители и затем упростить их.
Первое слагаемое: 3√3 + 3√15
Давайте разложим √3 на простые множители. Мы знаем, что √3 = √(3*1) = √3 * √1 = √3.
Таким образом, первое слагаемое равно 3√3 + 3√15.
Теперь разложим второе слагаемое: 3√9
Мы знаем, что √9 = √(3*3) = √3 * √3 = 3.
Таким образом, второе слагаемое равно 3.
Теперь умножим оба слагаемых: (3√3 + 3√15) * 3√9 = (3√3) * (3) + (3√15) * (3)
Это равно 9√3 + 9√15.
b) Для решения этого выражения мы также разложим каждый корень на простые множители и затем упростим их.
Первое слагаемое: 3√10 - √73
Давайте разложим √10 на простые множители. Мы знаем, что √10 = √(2*5) = √2 * √5 = √2√5.
Первое слагаемое теперь выглядит как 3√2√5 - √73.
Разложим также √73 на простые множители. Однако заметим, что нельзя разделить √73 на равные множители, поэтому мы оставим корень в таком виде.
Теперь умножим оба слагаемых: (3√10 - √73) * (3√10 + √73) = (3√2√5 - √73) * (3√2√5 + √73)
Такое умножение имеет вид (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
Это значит, что квадрат первого слагаемого вычитается из квадрата второго слагаемого.
Применим это к нашему выражению: (3√2√5)^2 - (√73)^2 = 3^2(√2√5)^2 - (√73)^2
Это равно 9 * 2 * 5 - 73 = 90 - 73 = 17.
Таким образом, ответ для выражения b равен 17.
Итак, ответы на ваши вопросы:
a) (3√3 + 3√15) * 3√9 = 9√3 + 9√15
b) (3√10 - √73) * (3√10 + √73) = 17
Добрый день! Радостно встретить вас в классе, я буду рад помочь вам разобраться с вопросом.
По данному вопросу нам требуется записать все углы в радианах, соответствующие точкам на окружности с заданными координатами.
1) Для точки (0;1):
Мы знаем, что точка (0;1) находится на верхней части окружности. Рассмотрим треугольник, в котором одна вершина - центр окружности (0;0), другая вершина - точка (0;1), а третья вершина - произвольная точка на окружности, обозначим ее (х;у).
Для этого треугольника можно составить прямоугольный треугольник, основание которого лежит на оси абсцисс (0x) и высота которого параллельна оси ординат (у).
Так как угол в радианах измеряется как отношение длины дуги окружности к радиусу, с помощью расстояний на плоскости мы можем определить значение угла.
Расстояние от центра окружности до точки (0;1) равно 1. Следовательно, задача сводится к определению длины дуги окружности, равной 1.
В формуле длины дуги окружности используется радиус окружности. В данной задаче радиус окружности равен 1, так как ее центр находится в начале координат. Таким образом, длина дуги равна радиусу.
Итак, у нас есть длина дуги окружности, равная 1, и радиус окружности, равный 1. Зная эти значения, мы можем найти значение угла в радианах по формуле:
Угол (в радианах) = Длина дуги / Радиус окружности
Заменяя значения в эту формулу, получаем:
Угол (в радианах) = 1 / 1 = 1 радиан.
Таким образом, угол, соответствующий точке (0;1), равен 1 радиан.
Но у нас есть ограничение в задании: "с соответствующие точке на окружности с координатами (0,1) -п/2+2пk".
Поскольку радианная мера угла может меняться на шаги 2п (полный оборот), мы можем получить бесконечное количество углов, соответствующих точке (0;1).
Итак, угол (в радианах), соответствующий точке (0;1), состоит из двух частей: основной части, равной 1 радиан, и дополнительной части, обозначенной как -пи/2+2пk, где k - любое целое число.
Итак, общая формула для угла (в радианах), соответствующего точке (0;1), будет выглядеть так:
Угол (в радианах) = -п/2 + 2пk + 1, где k - любое целое число.
2) Для точки (1;0):
Мы знаем, что точка (1;0) находится на правой части окружности. Рассмотрим треугольник, в котором одна вершина - центр окружности (0;0), другая вершина - точка (1;0), а третья вершина - произвольная точка на окружности, обозначим ее (х;у).
Аналогично предыдущему примеру, составим прямоугольный треугольник с основанием, лежащим на оси абсцисс (х) и высотой, параллельной оси ординат (0у).
Длина основания равна 1 (расстояние от центра окружности до точки (1;0)). Таким образом, задача сводится к определению длины дуги окружности, равной 1.
Радиус окружности в данной задаче также равен 1 (центр окружности находится в начале координат). Следовательно, длина дуги равна радиусу.
Итак, у нас есть длина дуги окружности, равная 1, и радиус окружности, равный 1. Подставляя эти значения в формулу угла в радианах, получаем:
Угол (в радианах) = 1 / 1 = 1 радиан.
Таким образом, угол, соответствующий точке (1;0), равен 1 радиан.
Ограничение задачи говорит, что угол равен 2пk, где k - любое целое число.
Итак, общая формула для угла (в радианах), соответствующего точке (1;0), будет выглядеть как:
Угол (в радианах) = 2пk + 1, где k - любое целое число.
Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять, как записать все углы в радианах, соответствующие данным точкам на окружности. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю вам успехов в изучении геометрии!
ответ:Областью значений некоторой функции f(x) называется множество, содержащее все значения которые могут получиться при подстановке в эту функцию всех допустимых значений аргумента x. Область значений функции обозначается E(f).
Проиллюстрируем вышесказанное на конкретном примере. Рассмотрим функцию f(x) = e−x2, график которой изображён на рисунке.
График функции e^(-x^2)
Из графика нетрудно заметить, что какие бы значения аргумента x мы не подставляли бы в функцию f(x), возвращаемое значение всегда будет находиться в диапазоне от 0 до 1. Таким образом, область значений рассматриваемой функции от 0 до 1.
Данный факт можно записать следующим образом:
E(f) ∈ (0; 1]
Наш онлайн калькулятор построен на основе системы Wolfram Alpha. Калькулятор позволяет найти область определения практически любой
Объяснение: