Question

1)решите неравенство log (1-3х) по основнию 0,5 больше или равно -2 и укажите его наибольшее целочисленное решение. 2)решите неравенство log( х-4) по основанию 10 +log (х-3) по основанию 10 больше log(17-3х) по основанию 10.

Answer 1

1. 
$log_{ \frac{1}{2} }(1-3x) \geq -2log_{ \frac{1}{2} } \frac{1}{2}$

Найдем область допустимых значений. ОДЗ: 
$1-3x\ \textgreater \ 0$

$x\ \textless \ \frac{1}{3}$
Так как основание логарифма меньше 1 , то исходное неравенство равносильно неравенству:
$1-3x \leq \frac{1}{2} ^{-2}$

$-3x \leq 3$

Учитывая ОДЗ, получим:
x∈[-1; 1/3) 
Наибольшее целое решение: х=0
2. $log_{10}(x-4)+log_{10}(x-3)\ \textgreater \ log_{10}(17-3x)$

Найдем ОДЗ:
$x-4\ \textgreater \ 0$

$17-3x\ \textgreater \ 0$

x∈(4;17/3)
Так основание логарифма больше 1(10>1), то заданное неравенство равносильно неравенству:
$(x-4)(x-3)\ \textgreater \ 17-3x$

$x^{2} -4x-5\ \textgreater \ 0$

$x_{1} = \frac{4+6}{2} =5; x_2= \frac{4-6}{2}=-1$

x∈(-∞;-1)∪(5;+∞)
Учитывая ОДЗ, получим: х∈(5;17/3)